0  57106  57114  57120  57124  57130  57132  57136  57142  57144  57150  57156  57160  57162  57166  57172  57174  57180  57184  57186  57190  57192  57196  57198  57200  57201  57202  57204  57205  57206  57208  57210  57214  57216  57220  57222  57226  57232  57234  57240  57244  57246  57250  57256  57262  57264  57270  57274  57276  57282  57286  57292  57300  447090 

(20)(本小题共14分)
    设f (x)是定义在D上的函数,若对D中的任意两个实数x1,x2(x1≠x2),恒有
f (x1+x2)<f (x1)+f (x2),则称f (x)为定义在D上的T函数.
(Ⅰ)试判断函数f (x)=x2是否为其定义域上的T函数,并说明理由;
(Ⅱ)若函数f (x)是R上的奇函数,试证明f (x)不是R上的T函数;
(Ⅲ)若对任何实数α∈(0,1)以及D中的任意两个实数x1,x2,恒有
f (αx1+(1-α)x2)≤αf (x1)+(1-α)f (x2),则f (x)为定义在D上的C函数.已知f (x)是R上的C函数,m是给定的正整数,设an=f(n)(n=0,1,2,…,m),且a0=0,am=2m,记Sf=a1+a2+…+am.对于满足条件的任意函数f (x),试求Sf的最大值.

 

 

 

 

 

海淀区高三年级第一学期期中练习

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(15)(本小题共12分)
    已知全集U=R,不等式<0的解集为A,不等式|x-2|<l的解集为B.
(Ⅰ)求A,B;
(Ⅱ)求(UA)∩B.

 

 

 

(16)(本小题共13分)
    已知函数f (x)=x3+ax2+2,且f (x)的导函数f ′ (x)的图象关于直线x=1对称.
(Ⅰ)求导函数f ′ (x)及实数a的值;
(Ⅱ)求函数y=f (x)在[-1,2]上的最大值和最小值.

 

 

 

(17)(本小题共14分)
    现有24名学生(学号依次为1号到24号),参加一次扎染艺术活动,每人染一件形状大小都相同的布艺作品.要求:学号是6的倍数的同学领蓝色染料,学号为8的倍数的    同学领黄色染料,其余同学只能领红色染料,其中能同时领到蓝色和黄色染料的同学,必须把这两种染料混合成绿色染料进行扎染.
(Ⅰ)求任取一件作品颜色为绿色的概率;
(Ⅱ)求任取一件作品颜色为红色的概率;
(Ⅲ)任取一件作品记下颜色后放回,求连续取三次至少有两次取出的作品颜色为红色的

    概率.

 

 

 

 

 

(18)(本小题共13分)
    数列{an}[满足a1=-1,且an=3an-1-2n+3(n=2,3,…).
(Ⅰ)求a2,a3,并证明数列{an-n}是等比数列;
(Ⅱ)求a1+a2+a3+…+an的值.

 

 

 

 

 

(19)(本小题共14分)
    已知函数f (x)=x3+bx2+cx+5,且曲线y=f (x)在点(0,f (0))处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求实数c的值;
(Ⅱ)判断是否存在实数b,使得方程f (x)-b2x=0恰有一个实数根.若存在,求b的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

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(13)为了了解某地区高三学生的身体发育    情况,抽查了该地区100名年龄为    17.5岁至18岁的男生的体重情况,并    将统计结果画成频率分布直方图(如    图),则此100名男生中体重在 [58.5,64.5)kg的共有     人.

 

 

(14)已知关于x的不等式x2-ax+2>0,若此不等式对于任意的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是     ;若此不等式对于任意的x∈(2,3]恒成立,则实数a的取值范围是
        .

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(12)已知等差数列{an}中,Sn表示其前n项和,且S1=1,S19=95,则a19=              
S10=         .

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(11)函数f (x)=+log2(2x-1)的定义域是             .

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(10)(x2+)5的展开式中x4的系数是         . (用数字作答)

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(6)函数f (x)=2|x-1|的图象是                                                                                       (    )

         (A)           (B)                           (C)                             (D)

(7)已知数列{an}的前n项的和Sn=an-1(a是不为0的实数),那么{an}                      (    )
(A)一定是等差数列
(B)一定是等比数列
(C)或者是等差数列,或者是等比数列
(D)既不可能是等差数列,也不可能是等比数列

(8)定义在R上的函数f (x),如果存在函数g (x)=kx+b(k,b为常数),使得f (x)≥g (x)对一切实数x都成立,则称g (x)为函数f (x)的一个承托函数.现有如下命题:
①对给定的函数f (x),其承托函数可能不存在,也可能有无数个;
②g(x)=2x为函数f (x)=2x的一个承托函数;
③定义域和值域都是R的函数f (x)不存在承托函数.
其中正确命题的序号是    (    )
(A)①                             (B)②                           (C)①③                       (D)②③

(9)已知1,x,9成等比数列,则实数x等于           .

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(5)下列函数中既是奇函数,又在[-1,1]上是增函数的是                                      (    )
(A)y=2x                                (B)y=-                    (C)y=-sinx                  (D)y=x3+2x

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(2)函数f (x)=x2-1(x>0)的反函数是                                                                        (    )
(A)f -1(x)=(x>-1)                                  (B)f -1(x)=(x>0)
(C)f -1 (x)=-(x>-1)                              (D)f -1 (x)=-(x>0)

(3)已知a∈R,则“|a|>2”是“a24”的                                                               (    )
(A)充分而不必要条件                                     (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件                                            (D)既不充分也不必要条件

(4)从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有         (    )
(A)30种                         (B)36种                       (C)42种                       (D)60种

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1.D  2.B  3.C  4.A  5.A  6.D  7.B  8.C  9.C  10.D  11.A  12.C  13.四  24  151  14.11:3  15.(1)14 (2)15:23  16. 10g

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