(20)(本小题共14分)
设f (x)是定义在D上的函数,若对D中的任意两个实数x1,x2(x1≠x2),恒有
f (x1+
x2)<
f (x1)+
f (x2),则称f (x)为定义在D上的T函数.
(Ⅰ)试判断函数f (x)=x2是否为其定义域上的T函数,并说明理由;
(Ⅱ)若函数f (x)是R上的奇函数,试证明f (x)不是R上的T函数;
(Ⅲ)若对任何实数α∈(0,1)以及D中的任意两个实数x1,x2,恒有
f (αx1+(1-α)x2)≤αf (x1)+(1-α)f (x2),则f (x)为定义在D上的C函数.已知f (x)是R上的C函数,m是给定的正整数,设an=f(n)(n=0,1,2,…,m),且a0=0,am=
海淀区高三年级第一学期期中练习
(15)(本小题共12分)
已知全集U=R,不等式<0的解集为A,不等式|x-2|<l的解集为B.
(Ⅰ)求A,B;
(Ⅱ)求(UA)∩B.
(16)(本小题共13分)
已知函数f (x)=x3+ax2+2,且f (x)的导函数f ′ (x)的图象关于直线x=1对称.
(Ⅰ)求导函数f ′ (x)及实数a的值;
(Ⅱ)求函数y=f
(x)在[-1,2]上的最大值和最小值.
(17)(本小题共14分)
现有24名学生(学号依次为1号到24号),参加一次扎染艺术活动,每人染一件形状大小都相同的布艺作品.要求:学号是6的倍数的同学领蓝色染料,学号为8的倍数的 同学领黄色染料,其余同学只能领红色染料,其中能同时领到蓝色和黄色染料的同学,必须把这两种染料混合成绿色染料进行扎染.
(Ⅰ)求任取一件作品颜色为绿色的概率;
(Ⅱ)求任取一件作品颜色为红色的概率;
(Ⅲ)任取一件作品记下颜色后放回,求连续取三次至少有两次取出的作品颜色为红色的
概率.
(18)(本小题共13分)
数列{an}[满足a1=-1,且an=3an-1-2n+3(n=2,3,…).
(Ⅰ)求a2,a3,并证明数列{an-n}是等比数列;
(Ⅱ)求a1+a2+a3+…+an的值.
(19)(本小题共14分)
已知函数f (x)=x3+bx2+cx+5,且曲线y=f
(x)在点(0,f (0))处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求实数c的值;
(Ⅱ)判断是否存在实数b,使得方程f (x)-b2x=0恰有一个实数根.若存在,求b的取值范围;若不存在,请说明理由.
(13)为了了解某地区高三学生的身体发育 情况,抽查了该地区100名年龄为 17.5岁至18岁的男生的体重情况,并 将统计结果画成频率分布直方图(如 图),则此100名男生中体重在 [58.5,64.5)kg的共有 人.
(14)已知关于x的不等式x2-ax+2>0,若此不等式对于任意的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是 ;若此不等式对于任意的x∈(2,3]恒成立,则实数a的取值范围是
.
(12)已知等差数列{an}中,Sn表示其前n项和,且S1=1,S19=95,则a19=
,
S10= .
(11)函数f (x)=+log2(2x-1)的定义域是
.
(10)(x2+)5的展开式中x4的系数是 . (用数字作答)
(6)函数f (x)=2|x-1|的图象是
( )
(A)
(B) (C)
(D)
(7)已知数列{an}的前n项的和Sn=an-1(a是不为0的实数),那么{an} ( )
(A)一定是等差数列
(B)一定是等比数列
(C)或者是等差数列,或者是等比数列
(D)既不可能是等差数列,也不可能是等比数列
(8)定义在R上的函数f (x),如果存在函数g (x)=kx+b(k,b为常数),使得f (x)≥g (x)对一切实数x都成立,则称g (x)为函数f (x)的一个承托函数.现有如下命题:
①对给定的函数f (x),其承托函数可能不存在,也可能有无数个;
②g(x)=2x为函数f (x)=2x的一个承托函数;
③定义域和值域都是R的函数f (x)不存在承托函数.
其中正确命题的序号是 ( )
(A)① (B)② (C)①③ (D)②③
(9)已知1,x,9成等比数列,则实数x等于 .
(5)下列函数中既是奇函数,又在[-1,1]上是增函数的是 ( )
(A)y=2x (B)y=- (C)y=-sinx (D)y=x3+2x
(2)函数f (x)=x2-1(x>0)的反函数是
( )
(A)f -1(x)=(x>-1) (B)f -1(x)=
(x>0)
(C)f -1 (x)=-(x>-1) (D)f -1 (x)=-
(x>0)
(3)已知a∈R,则“|a|>
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(4)从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有 ( )
(A)30种 (B)36种 (C)42种 (D)60种
1.D
2.B 3.C 4.A
5.A 6.D 7.B
8.C 9.C 10.D 11.A 12.C 13.四 24 151
14.11:3 15.(1)14 (2)15:23 16.
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