如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有沿－y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场。现有一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）以初速度v₀沿－x方向从坐标为（3ｌ、ｌ）的P点开始运动，接着进入磁场，最后由坐标原点射出，射出时速度方向与y轴方间夹角为45º，求：

（1）粒子从O点射出时的速度v和电场强度E；

（2）粒子从P点运动到O点过程所用的时间。

41（20分）

  如图所示，在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板，挡板间距离足够长，有一质量为M，长为L的长木板靠在左侧挡板处，另有一质量为m的小物块（可视为质点），放置在长木板的左端，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为μ，且M＞m。现使小物块和长木板以共同速度v₀向有运动，设长木板与左、右挡板的碰撞中无机械能损失。试求：

39 ( 16分)如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为 d ，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从 O 点以速度 v₀ 沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从 A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求：
    (l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v；
    (2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E / B ；
    (3）拉子在电、磁场中运动的总时间。
                 

    40（ 19分）

38（20分）如图所示，质量为 M 的长板静置在光滑的水平面上，左侧固定一劲度系数为 k 且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一根不可伸长的细绳连接于墙上（细绳张紧），细绳所能承受的最大拉力为 T ．让一质量为 m 、初速为v₀的小滑块在长板上无摩擦地对准弹簧水平向左运动．已知弹簧的弹性势能表达式为E_P = ,其中为弹簧的形变量．试问：
    ( l ）v₀的大小满足什么条件时细绳会被拉断？
    ( 2 ）若v₀足够大，且 v₀已知．在细绳被拉断后，长板所能获得的最大加速度多大？
    ( 3 ）滑块最后离开长板时，相对地面速度恰为零的条件是什么？
                              

   （3）从线框进入磁场开始时，作出0~T（T是线框转动周期）时间内通过R的电流

        i_R随时间变化的图象；

   （4）求外力驱动两线框转动一周所做的功。

   （1）求线框转到图右位置时感应电动势的大小；

   （2）求转动过程中电阻R上的电压最大值；

37如图左所示，边长为l和L的矩形线框、互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴O₁O₂转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C，末端并在一起接到滑环D，C、D彼此绝缘.通过电刷跟C、D连接.线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为45°，如图右所示（图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头所示）.不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面.磁场中长为l的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框和的电阻都是r，两个线框以角速度ω逆时针匀速转动，电阻R=2r.

(2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度v_m是多少?

(3)如果金属框要维持(2)中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能?

36磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场B_l和B₂，方向相反，B₁=B₂=lT，如下图所示。导轨上放有金属框abcd，金属框电阻R=2Ω，导轨间距L=0.4m，当磁场B_l、B₂同时以v=5m/s的速度向右匀速运动时，求

(1)如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动?若不运动，请说明理由；如运动，原因是什么?运动性质如何?