如图所示,在绝缘水平面上,相距为L的A、B两点处分别固定着两个带电量相等的正电荷,a、b是AB连线上的两点,其中Aa=Bb=L/4,O为AB连线的中点,一质量为m带电量为+q的小滑块(可以看作质点)以初动能E从a点出发,沿直线AB向b点运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n>l),到达b点时动能恰好为零,小滑块最终停在O点,求:
60.(15分)
(2)若三个球的质量不同,要使球1与球2、球2与球3相碰之后,三个球具有同样的动量,则m
∶m
∶m
应为多少?它们上升的高度分别为多少?
荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献.惠更斯所做的碰撞实验可简化为:三个质量分别为m、m
、m
的小球,半径相同,并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上,彼此相互接触。现把质量为m
的小球拉开,上升到H高处释放,如图所示,已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律,且碰撞时间极短,H远小于L,不计空气阻力。
(1)若三个球的质量相同,则发生碰撞的两球速度交换,试求此时系统的运动周期。
59.(17分)
58.(18分)图中y轴AB两点的纵坐标分别为d和-d。在0《y《d的区域中,存在沿y轴向上的非均匀电场,场强E的大小与y成正比,即E=ky;在y》d的区域中,存在沿y轴向上的匀强电场,电场强度F=kd(k属未知量)。X轴下方空间各点电场分布与x轴上方空间中的分布对称,只是场强的方向都沿y轴向下。现有一带电量为q质量为m的微粒甲正好在O、B两点之问作简谐运动。某时刻将一带电蕾为2q、质量为m的微粒乙从y轴上的c点处由静止释放,乙运动到0点和甲相碰并结为一体(忽略两微粒之间的库仑力)。在以后的运动中,它们所能达到的最高点和最低点分别为A点和D点,且经过P点时速度达到最大值(重力加速度为g)。
(1)求匀强电场E;
(2)求出AB间的电势差UAB及OB间的电势差UOB;
(3)分别求出P、C、D三点到0点的距离。
57。(15分)平行导轨L1、L2所在平面与水平面成30度角,平行导轨L3、L4所在平面与水平面成60度角,L1、L3上端连接于O点,L2、L4上端连接于O’点,OO’连线水平且与L1、L2、L3、L4都垂直,质量分别为m1、m2的甲、乙两金属棒分别跨接在左右两边导轨上,且可沿导轨无摩擦地滑动,整个空间存在着竖直向下的匀强磁场。若同时释放甲、乙棒,稳定后它们都沿导轨作匀速运动。
(1)求两金属棒的质量之比。
(2)求在稳定前的某一时刻两金属棒加速度之比。
(3)当甲的加速度为g/4时,两棒重力做功的瞬时功率和回路中电流做功的瞬时功率之比为多少?
如图所示,质量M=4.0kg,长L=4.0m的木板B静止在光滑水平地面上,木板右端与竖直墙壁之间距离为s=6.0m,其上表面正中央放置一个质量m=1.0kg的小滑块A,A与B之间的动摩天楼擦因数为μ=0.2。现用大小为F=18N的推力水平向右推B,两者发生相对滑动,作用1s后撤去推力F,通过计算可知,在B与墙壁碰撞时A没有滑离B。设B与墙壁碰撞时间极短,且无机械能损失,重力加速度g=10m/s2.求A在B上滑动的整个过程中,A,B系统因摩擦产生的内能增量。
x轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E,y轴为磁场和电场的理想边界。一个质量为m ,电荷量为e的质子经过x轴上A点时速度大小为vo,速度方向与x轴负方向夹角θ=300。质子第一次到达y轴时速度方向与y轴垂直,第三次到达y轴的位置用B点表示,图中未画出。已知OA=L。
(1) 求磁感应强度大小和方向;
(2) 求质子从A点运动至B点时间
56(20分)25
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