59．（17分）

(3)OP=d/3;  OC=2.4d ;  OD=2d

58.(1)2mg/q

(2)U_AB=0;U_OB=mgd/q

57.(1)3:1      (2)1:     (3)2:1

得L=0.3m

2m v₁+2m v₂=4m v，因此共同速度v=0.6m/s

C在AB上滑行全过程用能量守恒：FŸ2L=4m v²/2-(2m v₁²/2+2m v₂²/2)+μ₁Ÿ2mgŸ2L

AB相碰瞬间，AB动量守恒，碰后共同速度v₂=0.4m/s

C在AB上滑行全过程，ABC系统所受合外力为零，动量守恒，C到B右端时恰好达到共速：

54．第一阶段拉力F小于CA间最大静摩擦力，因此CA共同加速到与B相碰，该过程对CA用动能定理：F-μ₂Ÿ3mgs=3mv₁²/2，得v₁=0.8m/s

                                     （2分）