∴m的取值范围是m>-1.

（2）∵a∶b=3∶1，设a=3k，b=k（k>0），

则                             x₁=3k，x₂=-k，

∴                        

解得                             .

∵时，（不合题意，舍去），

∴                                    m=2

∴抛物线的解析式是.

（3）易求抛物线与x轴的两个交点坐标是A（3，0），B（-1，0）

与y轴交点坐标是C（0，3），顶点坐标是M（1，4）.

设直线BM的解析式为，

则                          

解得                             

解得                               m>-1.

∵                   

当m>-1时，Δ>0，

37.解：（1）设A，B两点的坐标分别是（x₁，0）、（x₂，0），

∵A，B两点在原点的两侧，

∴                        x₁x₂<0，即-（m+1）<0，

∴                             a>0，b>0.

∴⊙O₁与⊙O₂都在y轴右侧，并且两圆内切.

∴ab=m+2<0，∴m<-2.

（2）当m<-2，且m≠-4时，四边形PO₁O₂Q是直角梯形.

根据题意，计算得（或或1）.

m=-4时，四边形PO₁O₂Q是矩形.

根据题意，计算得（或或1）.

（3）∵           >0

∴方程有两个不相等的实数根.

∵                                m>-2，

∴                         

∴A，B两点分别位于原点两旁，即a<0，b>0.

∴方程的两个根a，b异号.

36.解:（1）∵⊙O₁与⊙O₂外切于原点O，

∵                        >0.

∴该大型货车可以从OA（OA＇）区域安全通过.

∴                                 BC=16.

∴                          AB=AC-BC=22-16=6（米）.

答：AB和A＇B＇的宽都是6米.

（3）在中，当x=4时，

.

∴                             AC=5.5×4=22(米).

∴                 ）

                       =74（米）.

答：cc＇的长为74米.

（2）∵                       ，