41.（1）证明：由

有                              ，

∴                        .

∴交点.

此时二次函数为

                .

由②③联立，消去y，有

.

∴无论m为何实数值，二次函数的图象与直线总有两个

不同的交点.

图代13-3-26

（2）解：∵直线y=-x+m过点D（0，-3），

∴                              -3=0+m，

∴⊙C过原点，OC=4，AB=8.

A点坐标为，B点坐标为.

∴⊙C的圆心C的坐标为.

（2）由EF是⊙D切线，∴OC⊥EF.

∵                             CO=CA=CB，

∴                      ∠COA=∠CAO，∠COB=∠CBO.

∴                      Rt△AOB∽Rt△OCE∽Rt△FCO.

∴                         .

∴                          .

E点坐标为（5，0），F点坐标为，

∴切线EF解析式为.

（3）①当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为，可得

∴                        .

②当抛物线开口向上时,顶点坐标为，得

∴                        .

综合上述，抛物线解析式为或.

40.解：（1）∵OA⊥OB，OA∶OB=4∶3，⊙D的半径为2，

化得.∴m=2.

（2）∵AC=BC，CO⊥AB，∴AO=BO，即.

∴.∴.

过A作AD⊥BC，垂足为D，

∴                          AB?OC=BC?AD.

∴                            .

∴                    .

图代13-3-25

（3）

∵                        ，

∴当，即时，S有最小值，最小值为.

39.解：∵,

∴可得.

（1）∵△ABC为直角三角形，∴，

即，

∵点A不与点E重合，∴ED=x>0.

A从E向左移动，ED逐渐增大，当A和P重合时，ED最大，这时连结OD，则OD⊥PH.

∴                              OD∥BH.

又                  ，

，

∴               ，

由ED²=EF?EB得

，

∵x>0，∴.

∴                             0<x≤.

（或由BH=4=y，代入中，得）

故所求函数关系式为（0<x≤）.

∴                               AD=4.

图代13-2-23

（2）①无论点A在EP上怎么移动（点A不与点E重合），总有.

证法一：连结DB，交FH于G，

∵AH是⊙O的切线，

∴               ∠HDB=∠DEB.

又∵BH⊥AH，BE为直径，

∴                          ∠BDE=90°

有                        ∠DBE=90°-∠DEB

                               =90°-∠HDB

                               =∠DBH.

在△DFB和△DHB中，

DF⊥AB，∠DFB=∠DHB=90°，DB=DB，∠DBE=∠DBH，

∴                            △DFB∽△DHB.

∴BH=BF，  ∴△BHF是等腰三角形.

∴BG⊥FH，即BD⊥FH.

∴ED∥FH，∴.

图代13-3-24

证法二：连结DB，

∵AH是⊙O的切线，

∴                             ∠HDB=∠DEF.

又∵DF⊥AB，BH⊥DH，

∴                             ∠EDF=∠DBH.

以BD为直径作一个圆，则此圆必过F，H两点，

∴∠DBH=∠DFH，∴∠EDF=∠DFH.

∴                             ED∥FH.

∴                             .

②∵ED=x，BH=，BH=y，BE=6，BF=BH，∴EF=6y.

又∵DF是Rt△BDE斜边上的高，

∴                            △DFE∽△BDE，

∴，即.

∴，即.

∴                      AD²=AE?AB=2×（2+6）=16.

38.（1）解：∵AD切⊙O于D，AE=2，EB=6，

∴直线BM的解析式是y=2x+2.

设直线BM与y轴交于N，则N点坐标是（0，2），

∴                     

设P点坐标是（x,y），

∵                           ，

∴                          .

即                           .

∴                           .∴.

当y=4时，P点与M点重合，即P（1，4），

当y=-4时，-4=-x²+2x+3，

解得                           .

∴满足条件的P点存在.

P点坐标是（1，4），.