已知抛物线过点A (4，0)．

（1）试确定抛物线的解析式及顶点B的坐标；

（2）在y轴上确定一点P，使线段AP + BP最短，求出P点的坐标；

（3）设M为线段AP的中点，试判断点B与以AP为直径的⊙M的位置关系，

并说明理由．

24.（本小题满分12分）

23.（本小题满分10分）

甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠二盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．

设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y₁元，在乙商店购买需用y₂元．

（1）请分别写出y₁，y₂与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；

（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜．

（3）若该校要买2付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案．    

如图，AF⊥CE，垂足为点O，AO＝CO＝2，EO＝FO＝1．

（1）求证：点Ｆ为BC的中点； 

（2）求四边形BEOF的面积． 

22.（本小题满分10分）

某校数学兴趣小组的同学用学到的解直角三角形知识测量操场上旗杆的高度．如图，在操场上的A处，他们利用测角仪器测得旗杆CD顶端的仰角为23˚，再沿AC方向前进20米到达B处，又测得旗杆CD顶端的仰角为36˚，已知测角仪器的高度为1.2米，求旗杆CD的高度（精确到0.1米）． 

21.（本小题满分8分）

0.16

160≤x<180

3

n

合计

m

（1）求出上表中m，n的值； 

（2）一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分之几？

（3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个范围内？并说明理由．