探索：如图案(4)，如果铝合金材料总长度为lm，共有n条竖档时，那么当竖档AB为多少时，长方形框架ABCD的面积最大．   

 请根据以上图案回答下列问题：

    (1)在图案(1)中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m，当AB为l m，长方形框架ABCD的面积是         m²；

    (2)在图案(2)中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为S=         (用含x的代数式表示)；当AB=    m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案(3)中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为x m，当AB=     m时，长方形框架ABCD的面积S最大．

    (3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律．……

    23．(本题满分12分)初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用支架、塑料膜等费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为9000．每公顷大棚的年平均经济收益为75000元，这个村一年中由于修建大棚而增加的收益为60000元．

    (1)一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚?   

(2)修建大棚的面积越大收益也一定越大吗?简要说明理由．

22．(本题满分10分)

   (2)求的值．

   (1)列出数对(a，b)所有可能的情况；

21．(本题满分l0分)

    如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对(a，b)所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的个数为m

    (2)若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么上述结论是否成立?请说明理由．

20．(本题满分lO分)

如图所示，以等腰三角形△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC，垂足为E． 

    (1)证明：DE是⊙O的切线；