（Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，

故所求的概率为

    （?）．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    （?）．??????????????????????????????????????????????????????? 12分

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，

并求出这个值；

（Ⅲ）若，求与平面PQEF所成角的正弦值．

本小题主要考查空间中的线面关系和面面关系，解三角形等基础知识，

考查空间想象能力与逻辑思维能力．满分12分．

解法一：

（Ⅰ）证明：在正方体中，，，

又由已知可得，，，

所以，，所以平面．

所以平面和平面互相垂直．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知

，又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQGH面积之和是

，是定值．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：设交于点，连结，

所以为与平面所成的角．

因为，所以分别为

，，，的中点．

可知，．

所以．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

解法二：

以D为原点，射线DA，DC，DD′分别为x，y，z轴的正半轴建立如图的空间

直角坐标系D－xyz．由已知得，故

，，，

，，．

（Ⅰ）证明：在所建立的坐标系中，可得

，

，

．

因为，所以是平面PQEF的法向量．

因为，所以是平面PQGH的法向量．

因为，所以，所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直．…4分

（Ⅱ）证明：因为，所以，又，

所以PQEF为矩形，同理PQGH为矩形．

在所建立的坐标系中可求得，，

所以，又，

所以截面PQEF和截面PQGH面积之和为，是定值．???????????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知是平面的法向量．

由为中点可知，分别为，，的中点．

所以，，因此与平面所成角的正弦值等于

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3．?????????????????????????? 4分

18．（本小题满分12分）

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果

如下表所示：

周销售量

2

3

4

频数

20

50

30

（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求

（?）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；

（?）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．

本小题主要考查频率、概率等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分．

16．设，则函数的最小值为           ．

答案：

解析：本小题主要考查三角函数的最值问题。

      取的左半圆,作图(略)易知

17．（本小题满分12分）

在中，内角对边的边长分别是，已知，．

（Ⅰ）若的面积等于，求；

（Ⅱ）若，求的面积．

本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分12分．

解：（Ⅰ）由余弦定理得，，

又因为的面积等于，所以，得．???????????????????????????? 4分

联立方程组解得，．?????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

联立方程组解得，．

所以的面积．?????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

      相加得15+20=35.

14．在体积为的球的表面上有A、B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的

球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_________．

答案：      

解析：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。设球的半径为,则

,∴设、两点对球心张角为，则

,∴,∴,∴为所在平

面的小圆的直径，∴,设所在平面的小圆圆心为，

则球心到平面ABC的距离为

15．展开式中的常数项为        ．

答案：35

解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。考查的通项公式,

      所以展开式中的常数项共有两种来源:

      ①②

12．在正方体中，分别为棱，的中点，

则在空间中与三条直线，，都相交的直线（  D  ）

A．不存在            B．有且只有两条        C．有且只有三条        D．有无数条

答案：D

解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生

的空间想象能力。在EF上任意取一点M,直线与M

确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N, 当

M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的

交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点的.如右图：

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

13．函数的反函数是           ．

答案：

解析：本小题主要考查反函数问题。

      所以反函数是

10．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中

安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序

只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（  B  ）

A．24种              B．36种        C．48种        D．72种

答案：B

解析：本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有种；∴则不同的安排方案共有

种。

11．已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，

则（  D  ）

A．1             B．2              C．3              D．4

答案：D

解析：本小题主要考查双曲线的知识。取

顶点,一条渐近线为

      验证知在点时取得最大值2.

8．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（  A  ）

A．         B．            C．         D．

答案：A

解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。依题由函数

的图象得到函数的图象，需将函数的图象向左平移1个

单位，向下平移1个单位；故

9．已知变量满足约束条件则的最大值为（  B  ）

A．            B．            C．             D．

答案：B

解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为