22．（本小题满分14分）

已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．

2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文史类）参考解答

21．（本小题满分14分）

设函数，其中．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知数列中，，，且．

（Ⅰ）设，证明是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，．

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小．

18．（本小题满分12分）

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．

17．（本小题满分12分）

已知函数的最小正周期是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

16．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有         种（用数字作答）．

15．已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为             ．

14．已知平面向量，，若，则          ．

13．若一个球的体积为，则它的表面积为          ．