25．（本题满分10分）

如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．

（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

    如图，两个村庄A和B被一条河隔开，现要在河上架设一序桥CD，请你为两村设计桥址，使由A村到B村的距离最小（假定两河岸，是平行的，且桥要与河垂直），要求简单写出作图过程并保留作图痕迹．

    （2）相信大家十分理解平移、旋转的特征，能够轻而易举解决上题的作图，因为上题是指令性质的，符合大家的常规性思维。现在请你大显身手解决下面的实际问题；

24．作图题：（本题10分）

    （1）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．

①格点△CDE的面积为________．

②在网格图中画出△CDE先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△C₁D₁E₁．

③画出格点△CDE绕点E顺时针旋转90°后的△C₂D₂E₂．

（2）如图，将个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A₁、A₂、…、A，分别是正方形的中心，则个这样的正方形重叠部分的面积和为________．

23．（本题5分）课本习题研究：

    （1）课本116页第12题题目内容是这样的：正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是另一个正方形A'B'C'O的一个顶点。如果两个正方形的边长相等，那么正方形A'B'C'O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的_________．请你根据对课本习题的研究，填写（2）题的答案。

       （2）

       （1）