（1）用x的代数式表示△AEF的面积；

（2）将△AEF沿EF折叠，折叠后与四边形BCFE重叠部分的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

23．已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（点E与点A、B不重合），过点E作EF∥BC，交AC于点F，设EF=x.

22． 若关于x的一元二次方程m²x²-(2m-3)x＋1=0的两实数根为x₁ 、x₂ ，且x₁＋x₂=, x₁?x₂=,两实数根的倒数和是S.

求：（1）m的取值范围；

（2）S的取值范围.

七、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）

一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？

21．列方程解应用题：

（1）本次调查的样本是                               ；

（2）从图（2）中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是                 ；

（3）随机抽查的200名学生中初三年级学生共捐赠图书多少册？

（4）估计全校共捐赠图书多少册？

六、解答题（共2道小题，第21题满分5分，第22题满分4分，共9分）

20．在“六一”儿童节来临之际，初中某校开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动，全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数分布的扇形统计图如图（1）所示.学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了200名学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图（2）的频数分布直方图.根据以上信息

解答下列问题：

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AE=5，BE=6，求DC的长.

五、解答题（本题满分6分）

19．如下图，△ABC中，AB=AE，以AB为直径作⊙O交BE于C，过C作CD⊥AE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P .

（2）若BC=10，tan∠ACB=时，求AB的长.