24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝，∠A＝30º．

（1）求劣弧的长；

（2）若∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．

23．（9分）已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．

（1）小明说：“若添加条件BD²＝BC²＋CD²，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．

（2）若BD平分∠ABC，∠DBC＝∠BDC，tan∠DBC＝1，求证：四边形ABCD是正方形．

（1）若t＝（小时），抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；

（2）若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？

22．（8分）供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修，甲骑摩托车先行，t（t≥0）小时后乙开抢修车载着所需材料出发．

21．（8分）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．

（1）若∠B＋∠DCF＝180º，求证：四边形ABCD是等腰梯形；

（2）若E是线段CD的中点，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位线的长．

20．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC．

（1）设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x（2≤x≤3）．写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；

（2）如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B＝∠BAD，求证：△ABC∽△DBA．

19．（8分）掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示：

第1枚

和

第2枚

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

11

6

7

8

9

10

11

12

（1）求出点数之和是11的概率；

（2）你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．

（3）解方程：x²－6x＋1＝0．