23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线C₁：，曲线C₂：。

（1）指出C₁，C₂各是什么曲线，并说明C₁与C₂公共点的个数；

（2）若把C₁，C₂上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C₁与C₂公共点的个数是否相同？说明你的理由。

22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。

（1）证明：OM?OP = OA²；

（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM = 90°。

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

21、（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为

。（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

20、（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂。F₂也是抛物线C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且。

（1）求C₁的方程；（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A、B两点，若?=0，求直线l的方程。

0.3

（1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY₁、DY₂；（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。   （注：D(aX + b) = a²DX）

0.5

0.2

0.2

P

0.8