0.8

0.3

（Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY₁，DY₂；

（Ⅱ）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值．（注：）

解：（Ⅰ）由题设可知和的分布列分别为

­ Y₁

5

10

0.5

0.2

0.2

­ X₂

2％

8％

12％

0.8

18．（本小题满分12分）

如图，已知点P在正方体的对角线上，．

（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小．

解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．

在平面中，延长交于．

设，由已知，

由

可得．解得，

所以．（Ⅰ）因为，

所以．即与所成的角为．

（Ⅱ）平面的一个法向量是．

因为， 所以．

可得与平面所成的角为．

19．（本小题满分12分）

两个投资项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂．根据市场分析，X₁和X₂的分布列分别为

­ X₁

5％

10％

4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．

17．（本小题满分12分）

已知是一个等差数列，且，．

（Ⅰ）求的通项；   （Ⅱ）求前n项和S_n的最大值．

解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．

所以．

（Ⅱ）．

所以时，取到最大值．

3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．

2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．