22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直直线，垂足为．

（Ⅰ）证明：；

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

21．解：（Ⅰ），

于是解得或

因，故．

（Ⅱ）证明：已知函数，都是奇函数．

所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．

（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．

由知，过此点的切线方程为

．

令得，切线与直线交点为．

令得，切线与直线交点为．

直线与直线的交点为．

从而所围三角形的面积为．

所以，所围三角形的面积为定值．

设函数，曲线在点处的切线方程为y=3．

（Ⅰ）求的解析式：

（Ⅱ）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（Ⅲ）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

20．解：（Ⅰ）由：知．

设，在上，因为，所以，得，．

在上，且椭圆的半焦距，于是

消去并整理得  ， 解得（不合题意，舍去）．

故椭圆的方程为．

（Ⅱ）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，

因为，所以与的斜率相同，

故的斜率．设的方程为．

由  消去并化简得  ．

设，，，．

因为，所以．

 ．

所以．此时，

故所求直线的方程为，或．

21．（本小题满分12分）

20．（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且｜MF₂｜=．

（Ⅰ）求C₁的方程；

（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若，求直线l的方程．

0.3

，

，

，

．

（Ⅱ）

，

当时，为最小值．

0.5

0.2

0.2

­ Y₂

2

8

12