（3）若点P在抛物线的对称轴上运动，请你探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过点A，并且与直线BM相切若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（2）求经过B、M两点的直线的解析式，并求出此直线与轴的交点C的坐标；

31．如图，抛物线的顶点坐标为M（1，4），与轴的一个交点是A（一1，0），与轴交于点B，直线交轴于点N。

（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；

五、探索题：（满分15分）

30．某商店以每件20元的价格购进一批商品，如果以每件30元销售，那么半月内可售出400件。根据销售经验，销售单价每提高1元，半月内的销售量相应减少20件如何提高销售单价，才能在半月内获得最大利润？最大利润是多少？

29．如图，在一个坡角为的斜坡上有一电线杆AB，当太阳光与水平线成角时，测得该杆在斜坡上的影长BC为20m．求电线杆AB的高（精确到0.1m，参考数值：，）．

28．如图，是直角三角形，，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，DE＝3，求AE的长。