例15．函数y=|x²―1|+1的图象与函数y=2 ^x的图象交点的个数为（   ）

（A）1           （B）2              （C）3              （D）4

本题如果图象画得不准确，很容易误选（B）；答案为（C）。

数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50％左右.

例14．设函数 ，若，则的取值范围是（   ）       

（A）（，1）                       （B）（，）  

（C）（，）（0，）      （D）（，）（1，）

的图象和直线，它们相交于（－1，1）

和（1，1）两点，由，得或.

严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，

而是一种数形结合的解题策略.但它在解有关选择题时

非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择.如：

例13．在圆x＋y＝4上与直线4x＋3y－12=0距离最小的点的坐标是（   ）

（A）（，）                      （B）(，－)     

（C）(－，)                      （D）(－，－)

解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆x＋y＝4和直线4x＋3y－12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A.

直接法先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得.

例12．在内，使成立的的取值范围是（   ）

（A）　            　（B）　　

（C）　                      （D）

解：（图解法）在同一直角坐标系中分别作出y＝sinx与y＝cosx的图象，便可观察选C.

另解：（直接法）由得sin（x－）＞0，即2 kπ＜x－＜2kπ＋π，取k＝0即知选C.

5、图解法：

据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法.

例11．函数y＝sin（2x＋）的图象的一条对称轴的方程是（   ）

（A）x＝－     （B）x＝－       （C）x＝         （D）x＝ 

解：（代入法）把选择支逐次代入，当x＝－时，y＝－1，可见x＝－是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A.

另解：（直接法） ∵函数y＝sin（2x＋）的图象的对称轴方程为2x＋＝kπ＋，即

x＝－π，当k＝1时，x＝－，选A.

代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。

例10．函数y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是（   ）

（A）         （B）             （C） 2           （D） 4

解：（代入法）f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而

f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以应选B；

另解：（直接法）y＝cos2x－sin2x＋sin2x＝sin(2x＋)，T＝π，选B.

4、代入法：

将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.

例9．过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（   ）

（A） y＝2x－1                     （B） y＝2x－2      

（C） y＝－2x＋1                   （D） y＝－2x＋2

解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；

另解：（直接法）设过焦点的直线y＝k(x－1)，则，消y得：

kx－2(k＋2)x＋k＝0，中点坐标有，消k得y＝2x－2，选B.

筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％.

例8．已知y＝log(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（   ）

（A）(0，1)      （B）(1，2)         （C）(0，2)          （D） [2，+∞ 

解：∵ 2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，这与x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以选B.