例8.

    分析：

    解：（1）当k=4时，方程变为4x²=0，即x=0，表示直线；

    （2）当k=8时，方程变为4y²=0，即y=0，表示直线；

    （i）当k<4时，方程表示双曲线；（ii）当4<k<6时，方程表示椭圆；

    （iii）当k=6时，方程表示圆；（iv）当6<k<8时，方程表示椭圆；

    （v）当k>8时，方程表示双曲线。

例7.已知等比数列的前n项之和为，前n+1项之和为，公比q>0，令。

    分析：对于等比数列的前n项和S_n的计算，需根据q是否为1分为两种情形：

    故还需对q再次分类讨论。

    解： 

例6.

    分析：这是一个含参数a的不等式，一定是二次不等式吗？不一定，故首先对二次项系数a分类：（1）a≠0（2）a=0，对于（2），不等式易解；对于（1），又需再次分类：a>0或a<0，因为这两种情形下，不等式解集形式是不同的；不等式的解是在两根之外，还是在两根之间。而确定这一点之后，又会遇到1与谁大谁小的问题，因而又需作一次分类讨论。故而解题时，需要作三级分类。

    解：

    综上所述，得原不等式的解集为

；；

；；

。

例5.

    分析：解无理不等式，需要将两边平方后去根号，以化为有理不等式，而根据不等式的性质可知，只有在不等式两边同时为正时，才不改变不等号方向，因此应根据运算需求分类讨论，对x分类。

    解：

例4.

    分析：解对数不等式时，需要利用对数函数的单调性，把不等式转化为不含对数符号的不等式。而对数函数的单调性因底数a的取值不同而不同，故需对a进行分类讨论。

    解：

例3.已知圆x²+y²=4，求经过点P（2，4），且与圆相切的直线方程。

    分析：容易想到设出直线的点斜式方程y-4=k(x-2)再利用直线与圆相切的充要条件：“圆心到切线的距离等于圆的半径”，待定斜率k，从而得到所求直线方程，但要注意到：过点P的直线中，有斜率不存在的情形，这种情形的直线是否也满足题意呢？因此本题对过点P的直线分两种情形：（1）斜率存在时，…（2）斜率不存在…

    解（略）：所求直线方程为3x-4y+10=0或x=2

例2．

    分析：

    因此，只要根据已知条件，求出cosA，sinB即可得cosC的值。但是由sinA求cosA时，是一解还是两解？这一点需经过讨论才能确定，故解本题时要分类讨论。对角A进行分类。

解：

    这与三角形的内角和为180°相矛盾。

例1.一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为（    ）

      A.                        B.

      C.             D.

分析：设该直线在x轴，y轴上的截距均为a,

    当a=0时，直线过原点，此时直线方程为；

    当时，设直线方程为，方程为。

    6.注意简化或避免分类讨论。

    5.含参数问题的分类讨论是常见题型。