7.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(，π)，则tanθ的值是              （    ）

A. －            B. －        C.         D. 

6.已知函数y＝f(x)有反函数，则方程f(x)＝a  (a是常数)              （    ）

A.有且仅有一个实根   B.至多一个实根    C.至少一个实根   D.不同于以上结论

5.如果函数f(x)＝x＋bx＋c对于任意实数t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么（    ）

A. f(2)<f(1)<f(4)            B. f(1)<f(2)<f(4)  

C. f(2)<f(4)<f(1)            D. f(4)<f(2)<f(1)

4.方程lgx＋x＝3的解所在的区间为                                 （    ）

A.  (0,1)      B.  (1,2)     C.  (2,3)     D.  (3,+∞)

3．已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数

    是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是

       A．a≤1                   B．a<2                    C．1<a<2                 D．a≤1或a≥2

2．方程f(x,y)=0的曲线如图所示，那么方程f(2－x,y)=0的曲线是           (    )

1．对函数作代换x=g(t)，则总不改变f(x)值域的代换是    (    )       A．                                 B．

       C．g(t)=(t－1)²                                        D．g(t)=cost

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有

0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．

(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．

f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，  k?3＜-3+9+2，

3-(1+k)?3+2＞0对任意x∈R成立．

令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．

R恒成立．

说明：问题(2)的上述解法是根据函数的性质．f(x)是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f(t)进行研究求解．本题还有更简捷的解法：

分离系数由k?3＜-3+9+2得

上述解法是将k分离出来，然后用平均值定理求解，简捷、新颖．

六、强化训练

说明：问题(2)的关键在于“转化”“构造”．把证明ab+bc+ca＞-1转化为证明ab+bc+ca+1＞0， 由于式子ab+bc+ca+1中， a，b，c是对称的，构造函数f(x)=(b+c)x+bc+1，则f(a)=(b+c)a+bc+1，问题转化为在|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1的条件下证明f(a)＞0．(也可构造 f(x)=(a+c)x+ac+1，证明f(b)＞0)。

例12．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k?3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

分析：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明．

(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①

由问题(1)对于|a|＜1的一切值f(a)＞0，即(b+c)a+bc+1=ab+ac+bc+1＞0．