0  7696  7704  7710  7714  7720  7722  7726  7732  7734  7740  7746  7750  7752  7756  7762  7764  7770  7774  7776  7780  7782  7786  7788  7790  7791  7792  7794  7795  7796  7798  7800  7804  7806  7810  7812  7816  7822  7824  7830  7834  7836  7840  7846  7852  7854  7860  7864  7866  7872  7876  7882  7890  447090 

1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上,系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律,深化数学思想方法在解题实践中的指导作用,灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

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例7.某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同。为了保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?

解:设2001年末的汽车保有量为,以后每年末的汽车保有量依次为,每年新增汽车万辆。由题意得

 

 

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所以(b+1)2+(b-1)2-8ac<0,即2b2+2-8ac<0,即b2-4ac<-1,所以|b2-4ac|>1.

简评:从上述几个例子可以看出,在证明与二次函数有关的不等式问题时,如果针对题设条件,合理采取二次函数的不同形式,那么我们就找到了一种有效的证明途径.

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Δ1=(b+1)2-4ac<0,Δ2=(b-1)2-4ac<0.

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证明:由题意知,a≠0.设f(x)=a(x-x0)2+f(x0),则

又二次方程ax2+bx+c=±x无实根,故

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例6.设函数f(x)=ax2+bx+c的图象与两直线y=x,y=x,均不相交.试证明对一切都有.

分析:因为x∈R,故|f(x)|的最小值若存在,则最小值由顶点确定,故设f(x)=a(x-x0)2+f(x0).

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2b,8≤4a≤12,-3≤-2b≤-1,所以 5≤f(-2)≤11.

(2)对这类问题的求解关键一步是,找到f(-2)的数学结构,然后依其数学结构特征,揭示其代数的、几何的本质,利用不等式的基本性质、数形结合、方程等数学思想方法,从不同角度去解决同一问题.若长期这样思考问题,数学的素养一定会迅速提高.

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①+②得4≤3f(-1)+f(1)≤10,即6≤f(-2)≤10.

简评:(1)在解不等式时,要求作同解变形.要避免出现以下一种错解:

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所以    3≤3f(-1)≤6.                 ②

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建立直角坐标系aob,作出不等式组(Ⅰ)所表示的区域,如图6中的阴影部分.因为f(-2)=4a-2b,所以4a-2b-f(-2)=0表示斜率为2的直线系.如图6,当直线4a-2b-f(-2)=0过点A(2,1),B(3,1)时,分别取得f(-2)的最小值6,最大值10.即f(-2)的取值范围是:6≤f(-2)≤10.

解法三(利用方程的思想)

又f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),而

1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,                 ①

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