1.       能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了.

∴A₁C⊥平面BDC_1.

（Ⅱ）取EF的中点H，连结BH、CH，

又E、F分别是AC、B₁C的中点，

解法二：（Ⅰ）以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0).

D(1,0,0),B(0,1,0),A₁(1,1,1),C₁(0,0,1),D₁(1,0,1)

（Ⅱ）同（I）可证，BD₁⊥平面AB₁C.

例5．如图，在棱长为1的正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点E，CB与CB₁交于点F.

（II）求二面角B―EF―C的大小（结果用反三角函数值表示）.

解法一：（Ⅰ）∵A₁A⊥底面ABCD，则AC是A₁C在底面ABCD的射影.

∵AC⊥BD.∴A₁C⊥BD.

同理A₁C⊥DC₁,又BD∩DC₁=D,

例4、在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F。

（1）求证：四边形EFCD为直角梯形；

（2）求二面角B-EF-C的平面角的正切值；

（3）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC

为直角三角形？请给出证明.

解：（1）∵　CD∥AB，AB平面SAB ∴CD∥平面SAB

面EFCD∩面SAB=EF，

∴CD∥EF ∵

又面 

∴ 平面SAD，∴又 

为直角梯形 

（2）平面∥平面SAD

即为二面角D―EF―C的平面角

中

而且

为等腰三角形，    

(3)当时，为直角三角形 .

 ,

平面平面.

在中，为SB中点，.

平面平面 为直角三角形。

例2、已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.

   （1）求证：MN⊥AB；

   （2）设平面PDC与平面ABCD所成的二面角为锐角θ，问能否确定θ使直线MN是异

面直线AB与PC的公垂线？若能，求出相应θ的值；若不能，说明理由.

解：（1）∵PA⊥矩形ABCD，BC⊥AB，∴PB⊥BC，PA⊥AC，即△PBC和△PAC都是

以PC为斜边的直角三角形，，又M为AB的中点，∴MN⊥AB.

（2）∵AD⊥CD，PD⊥CD.∴∠PDA为所求二面角的平面角，即∠PDA=θ.

设AB=a，PA=b，AD=d，则， 

设PM=CM则由N为PC的中点，∴MN⊥PC由（1）可知MN⊥AB，

∴MN为PC与AB的公垂线，这时PA=AD，∴θ=45°。

（1）求证：AB₁⊥平面CED；

（2）求异面直线AB₁与CD之间的距离；

（3）求二面角B₁―AC―B的平面角.

解:（1）∵D是AB中点，△ABC为等腰直角三角形，

∠ABC=90⁰，∴CD⊥AB又AA₁⊥平面ABC，∴CD⊥AA₁.

∴CD⊥平面A₁B₁BA  ∴CD⊥AB₁，又CE⊥AB₁，

 ∴AB₁⊥平面CDE；

（2）由CD⊥平面A₁B₁BA  ∴CD⊥DE

∵AB₁⊥平面CDE  ∴DE⊥AB_1,

∴DE是异面直线AB₁与CD的公垂线段

∵CE=，AC=1 , ∴CD=∴；

（3）连结B₁C，易证B₁C⊥AC，又BC⊥AC ,

∴∠B₁CB是二面角B₁―AC―B的平面角.

在Rt△CEA中，CE=，BC=AC=1,∴∠B₁AC=60⁰

∴，  ∴,

∴  , ∴.

说明：作出公垂线段和二面角的平面角是正确解题的前提, 当然, 准确地作出应当有严格的逻辑推理作为基石.

                                                                   ι

（２）Ｄ（３）Ｃ

图１

则AC⊥b.   在Rt△OBC和Rt△OAC中，tg=,tg=.显然，AC>BC,

∴tan> tan,又、（0，，∴ ＞.故选C.　　　　　　　　　　　　　　　　

例1、⑴已知水平平面内的两条相交直线a, b所成的角为，如果将角的平分线绕着其顶点，在竖直平面内作上下转动， 转动到离开水平位值的处，且与两条直线a,b都成角，则与的大小关系是                                 （   ）

A. 或                 B. >或 < 

C. >                        D. <

⑵已知异面直线a,b所成的角为70,则过空间一定点O,与两条异面直线a,b都成60角的直线有                                                           (   )条.

A. 1         B. 2         C. 3           D. 4

⑶异面直线a,b所成的角为,空间中有一定点O,过点O有3条直线与a,b所成角都是60,则的取值可能是          (   ).

A. 30      B. 50      C. 60       D. 90

分析与解答:

⑴ 如图1所示,易知直线上点Ａ在平面上的射影是ι上的点B,过点B作BC⊥b,

1．  须明确《直线、平面、简单几何体》中所述的两个平面是指两个不重合的平面。

２．三种空间角，即异面直线所成角、直线与平面所成角。平面与平面所成二面角。它们的求法一般化归为求两条相交直线的夹角，通常“线线角抓平移，线面角找射影，面面角作平面角”而达到化归目的，有时二面角大小出通过cos=来求。

３．有七种距离，即点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离，其中点与点、点与直线、点到平面的距离是基础，求其它几种距离一般化归为求这三种距离，点到平面的距离有时用“体积法”来求。