3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.

2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.

1．掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.

例5、已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量。

（1）求椭圆的离心率e；

（2）设Q是椭圆上任意一点， 、分别是左、右焦点，求∠ 的取值范围；

解：（1）∵，∴。

∵是共线向量，∴，∴b=c,故。

（2）设

当且仅当时，cosθ=0，∴θ。

说明：由于共线向量与解析几何中平行线、三点共线等具有异曲同工的作用，因此，解析几何中与平行线、三点共线等相关的问题均可在向量共线的新情景下设计问题。求解此类问题的关键是：正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关向量的问题转化为解析几何问题。

  例4、已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；

 （2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

  解：∵（1）原点到直线AB：的距离.

     故所求双曲线方程为

（2）把中消去y，整理得 .

     设的中点是，则

即

故所求k=±.

说明：为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程.

例3、 已知⊙M：轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，（1）如果，求直线MQ的方程；

   （2）求动弦AB的中点P的轨迹方程.

   解:（1）由，可得由射影定理，得   在Rt△MOQ中，

    故，

    所以直线AB方程是

  （2）连接MB，MQ，设由

点M，P，Q在一直线上，得

由射影定理得

即 把（*）及（**）消去a，

并注意到，可得

说明：适时应用平面几何知识，这是快速解答本题的要害所在。

例2、已知x、y满足约束条件

求目标函数z=2x-y的最大值和最小值.

解：根据x、y满足的约束条件作出可行域，即如图所示的阴影部分（包括边界）.

作直线：2x-y=0，再作一组平行于的直线：2x-y=t，t∈R.

可知，当在的右下方时，直线上的点（x，y）满足2x-y＞0，即t＞0，而且直线往右平移时，t随之增大.当直线平移至的位置时，直线经过可行域上的点B，此时所对应的t最大；当在的左上方时，直线上的点（x，y）满足2x-y＜0，即t＜0，而且直线往左平移时，t随之减小.当直线平移至的位置时，直线经过可行域上的点C，此时所对应的t最小.

）.

         3x+5y-30=0，

所以，=2×5-3=7；=2×1-=.

例1、若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求实数m的取值范围。

解：直线mx+y+2=0过一定点C(0, -2)，直线mx+y+2=0实际上表示的是过定点(0, -2)的直线系，因为直线与线段AB有交点，则直线只能落在∠ABC的内部，设BC、CA这两条直线的斜率分别为k₁、k₂，则由斜率的定义可知，直线mx+y+2=0的斜率k应满足k≥k₁或k≤k₂， ∵A(-2, 3)  B(3, 2)

∴

∴-m≥或-m≤ 即m≤或m≥

说明：此例是典型的运用数形结合的思想来解题的问题，这里要清楚直线mx+y+2=0的斜率-m应为倾角的正切，而当倾角在(0°,90°)或(90°,180°)内，角的正切函数都是单调递增的，因此当直线在∠ACB内部变化时，k应大于或等于k_BC，或者k小于或等于k_AC，当A、B两点的坐标变化时，也要能求出m的范围。

   （1－a²）x²+2a²x－2a²=0.     ①

双曲线的离心率

    还有，在设直线方程为点斜式时，就应该注意到直线斜率不存在的情形；又如，在求轨迹方程时，还要注意到纯粹性和完备性等．

五、参考例题

    3．注意强化思维的严谨性，力求规范解题，尽可能少丢分

    在解解析几何的大题时，有不少学生常出现因解题不够规范而丢分的现象，因此，要通过平时的讲评对易出现错误的相关步骤作必要的强调，减少或避免无畏的丢分．

例14（04全国文科Ⅰ）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.

（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：

（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.

解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组

    有两个不同的实数解.消去y并整理得