6.(Ⅰ)①,②; (Ⅱ),,故A与B是不独立的．

备用课时一   随机事件的概率

例题

例1  某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问：

(1)恰好第三次打开房门所的概率是多少？

(2)三次内打开的概率是多少？

(3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？

解  5把钥匙，逐把试开有种结果，由于该人忘记了开房间的是哪一把，因此这些结果是等可能的。

(1)第三次打开房门的结果有种，故第三次打开房门锁的概率P(A)==

(2)三次内打开房门的结果有种，因此所求概率P(A)= =

(3)方法1  因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有种，从而三次内打开的结果有种，从而三次内打开的结果有种，所求概率P(A)= =.

方法2  三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果种；三次内恰有两次打开的结果种.因此，三次内打开的结果有（）种，所求概率P(A)=

例2  某商业银行为储户提供的密码有0，1，2，…，9中的6个数字组成.

(1)某人随意按下6个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？

(2)某人忘记了自己储蓄卡的第6位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的密码的概率是多少？

解 （1）储蓄卡上的数字是可以重复的，每一个6位密码上的每一个数字都有0，1，2，…，9这10种，正确的结果有1种，其概率为，随意按下6个数字相当于随意按下个，随意按下6个数字相当于随意按下个密码之一，其概率是.

(2)以该人记忆自己的储蓄卡上的密码在前5个正确的前提下，随意按下一个数字，等可能性的结果为0，1，2，…，9这10种，正确的结果有1种，其概率为.

例3  一个口袋内有m个白球和n个黑球，从中任取3个球，这3个球恰好是2白1黑的概率是多少？（用组合数表示）

解  设事件I是“从m个白球和n个黑球中任选3个球”，要对应集合I₁，事件A是“从m个白球中任选2个球，从n个黑球中任选一个球”，本题是等可能性事件问题，且Card(I₁)= ，于是P(A)=.

例4  将一枚骰子先后抛掷2次，计算:

(1)一共有多少种不同的结果.

(2)其中向上的数之积是12的结果有多少种？

(3)向上数之积是12的概率是多少？

解 （1）将骰子向桌面先后抛掷两次，一共有36种不同的结果.

(2)向上的数之积是12，记（I,j）为“第一次掷出结果为I，第二次掷出结果为j”则相乘为12的结果有（2，6），（3，4），（4，3），（6，2）4种情况.

1. D   2. A    3.     4. 0.625     5. (Ⅰ) ;  (Ⅱ)0.416+0.448=0.864.

3.（Ⅰ），；（Ⅱ）1人 .    4. （Ⅰ）0.94,  0.44; （Ⅱ）0.441

作业答案

1. (Ⅰ) ; (Ⅱ)   2. (Ⅰ)(Ⅱ)  

6.  对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．（Ⅰ）求下列事件的概率：①A：甲正好取得两只配对手套； ②B：乙正好取得两只配对手套；（Ⅱ）A与B是否独立？并证明你的结论．

例题答案

5.        甲、乙、丙3人一起参加公务员选拔考试，根据3 人的初试情况，预计他们被录用的概率依次为0.7、0.8、0.8. 求:

(Ⅰ)甲、乙2人中恰有1 人被录用的概率；(Ⅱ)3人中至少的2 人被录用的概率.

4.        如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是0.5，  且是相互独立的，则灯亮的概率为        

3.  15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是　　　　　　　　．        

2.  从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（     ）

(A)          (B)             (C)            (D)

1.  已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 (     )

（A）              （B）        （C）          （D）