18.（本小题满分12分）

   数列

   (Ⅰ)求并求数列的通项公式；

   (Ⅱ)设证明：当

   解:  (Ⅰ)因为所以

一般地，当时，

＝，即

E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

   （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.

解: 解法一（Ⅰ）如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，

△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD,又AB∥CD,

所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以

PA⊥BE.而AB=A,因此BE⊥平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.

（Ⅱ）延长AD、BE相交于点F，连结PF.

过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知

平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.

在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°，

所以，AF=2AB=2=AP.

在等腰Rt△PAF中，取PF的中点G，连接AG.

则AG⊥PF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，

PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.

在等腰Rt△PAF中，

在Rt△PAB中，

所以，在Rt△AHG中，

故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是

解法二: 如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系.则相关

各点的坐标分别是A（0，0，0），B（1，0，0），

P（0，0，2）,

（Ⅰ）因为，

平面PAB的一个法向量是，

所以共线.从而BE⊥平面PAB.

又因为平面PBE，

故平面PBE⊥平面PAB.

   (Ⅱ)易知  

       设是平面PBE的一个法向量，则由得

所以

      设是平面PAD的一个法向量，则由得

所以故可取

      于是，

      故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是

17.（本小题满分12分）

    如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，

（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.

              ＝

              ＝

              =

              =

所以， 的分布列是

0

1

2

3

P

的期望

16.（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试

合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：

（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;

（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.

解:  用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，

且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.

（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是

15.对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体

和 (m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从

每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样

本中的概率，则=          ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于           .

【答案】   ,  6

【解析】第二空可分:

①当 时, ;

②当 时, ;

③当时, ;

所以    也可用特殊值法或i和j同时出现6次.

14.已知函数

（1）若a＞0,则的定义域是           ;

(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是             .

【答案】 ,

【解析】（1）当a＞0时，由得,所以的定义域是;

        (2) 当a＞1时，由题意知;当0<a<1时，为增函数,不合;

           当a<0时，在区间上是减函数.故填.

13.设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),

则函数的图象一定过点      .

【答案】(-1,2)

【解析】由函数的图象过点(1,2)得: 即函数过点 则其反函数过点所以函数的图象一定过点

12.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=

过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于           .

【答案】 

【解析】

11..

【答案】 

【解析】