0  7943  7951  7957  7961  7967  7969  7973  7979  7981  7987  7993  7997  7999  8003  8009  8011  8017  8021  8023  8027  8029  8033  8035  8037  8038  8039  8041  8042  8043  8045  8047  8051  8053  8057  8059  8063  8069  8071  8077  8081  8083  8087  8093  8099  8101  8107  8111  8113  8119  8123  8129  8137  447090 

=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4(千元)???????????????????????????????? 12分

 

⑴证明:平面和平面互相垂直;

⑵证明:截面和截面面积之和是

定值,并求出这个值;

⑶若与平面所成的角为,求

与平面所成角的正弦值.

说明:本小题主要考查空间中的线面关系,面面关系,解三角形等基础知识,考查空间想象能力与逻辑思维能力。满分12分.

解法一:

(Ⅰ)证明:在正方体中,,,又由已知可得

所以,,

所以平面.

所以平面和平面互相垂直.???????????????????????? 4分

(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知

,又截面PQEF和截面PQGH都是矩形,且PQ=1,所以截面PQEF和截面PQGH面积之和是

,是定值.?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

(III)解:连结BC′交EQ于点M

因为,,

所以平面和平面PQGH互相平行,因此与平面PQGH所成角与与平面所成角相等.

与(Ⅰ)同理可证EQ⊥平面PQGH,可知EM⊥平面,因此EM的比值就是所求的正弦值.

PF于点N连结EN,由知

因为⊥平面PQEF又已知与平面PQEF成角,

所以,即

解得,可知E为BC中点.

所以EM=,又,

与平面PQCH所成角的正弦值为.????????????????????????????????????????????????? 12分

解法二:

D为原点,射线DA,DC,DD′分别为x,y,z轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系D-xyz由已知得,故

,,,

,,.

(Ⅰ)证明:在所建立的坐标系中,可得

因为,所以是平面PQEF的法向量.

因为,所以是平面PQGH的法向量.

因为,所以,

所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直.????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

(Ⅱ)证明:因为,所以,又,所以PQEF为矩形,同理PQGH为矩形.

在所建立的坐标系中可求得,,

所以,又,

所以截面PQEF和截面PQGH面积之和为,是定值.????????????????????????????????????????????? 8分

(Ⅲ)解:由已知得与成角,又可得

   ,

即,解得.

所以,又,所以与平面PQGH所成角的正弦值为

.????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

试题详情

0.09

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

试题详情

P(=16)=0.32=0.09.

的分布列为

8

10

12

14

16

试题详情

P(=14)=2×0.5×0.3=0.3,

试题详情

P(=12)=0.52+2×0.2×0.3=0.37,

试题详情

P(=10)=2×0.2×0.5=0.2,

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同步练习册答案