如图，AB是的直径，AC是弦，的平分线AD交于点D，DEAC的延长线于点E，OE交AD于点F。

22．（本小题满分10分）选修4―1；几何证明选讲

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

   （Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立。

   （Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；

   （I）当时，求曲线在点处的切线方程；

设函数，其中

21．（本小题满分12分）

   （Ⅲ）设，表示数列的前项和。试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

   （Ⅱ）若函数，求函数的最小值；