即
，从而
，
（III）由（II）知，
在
处取得极小值
，此极小值也是最小值，要使
（
）恒成立，只需
．
因此的单调递减区间为
，而的单调递增区间为
．
当
时，
，此时为增函数．
当
时，
，此时为减函数；
（II）由（I）知
（），令
，解得．
由题意
，因此
，解得
．
又对求导得
．
解：（I）由题意知，因此
，从而
．
19．（本题满分14分）
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