解法.files/image485.gif)
：依题意，当区间.files/image451.gif)
的长度最小时，得到的.files/image222.gif)
最大值，即是所求值．
因此，的最大值为.files/image483.gif)
．
……………………………14分
又当.files/image475.gif)
时，存在.files/image477.gif)
，.files/image479.gif)
，对所有的.files/image210.gif)
满足条件．
由于为正整数，.files/image473.gif)
．
……………………………13分
.files/image470.gif)
．
.files/image466.gif)
， .files/image468.gif)
，
即.files/image464.gif)
对一切的正整数恒成立，．
.files/image462.gif)
，
依题意，不等式.files/image460.gif)
对一切的正整数恒成立， …………11分
则.files/image458.gif)
．
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