解法:依题意,当区间的长度最小时,得到的最大值,即是所求值.
因此,的最大值为. ……………………………14分
又当时,存在,,对所有的满足条件.
由于为正整数,. ……………………………13分
.
, ,
即对一切的正整数恒成立,.
,
依题意,不等式对一切的正整数恒成立, …………11分
则.
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