10、【解答】（1）由+=12，=27，且>0,所以=3，=9，

∴当t＝时取得最小值，最小值为2＋3，即k≤2＋3． ∴k的取值范围为（－∞，2＋3]

f(t)＝t－1＋＋1，当t－1∈时 f(t)为单调递减函数，

设f(t)＝＝t＋＝t＋＝t－1＋＋1．

令t＝sinA＋cosA，t∈，

∴sinA＋sinB的取值范围为．

（Ⅱ）在直角△ABC中， a＝csinA，b＝ccosA．

若a²(b＋c)＋b²(c＋a)＋c²(a＋b)≥kabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，

则有≥k，对任意的满足题意的a、b、c都成立，

∵

＝[c²sin²A(ccosA＋c)＋c²cos²A(csinA＋c)＋c²(csinA＋ccosA)]

＝[ sin²AcosA＋cos²A sinA＋1＋cosA＋sinA]＝cosA＋sinA＋                           

 即()²＝?＋?，即?＝0．∴△ABC 是以C为直角顶点的直角三角形．

∴sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，A∈(0，) ，

9、【解答】（Ⅰ）∵()²＝?＋?＋?，∴ ()²＝?(＋)＋? ，

∴Dξ=50×+60×+70×+80×=(元).?即该顾客获奖的期望是≈63(元).??