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(II)解:, ,
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则
由△CDH∽△B1DB,得即点C到平面AB1D的距离是
解法二:建立空间直角坐标系D―xyz,如图,(I)证明:连接A1B,设A1B∩AB1 = E,连接DE.
设A1A = AB = 1,
∴AD⊥平面B1BCC1,又AD平面AB1D,∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.
在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H,则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离.
所以,二面角B―AB1―D的大小为
(III)解:∵平面B1BCC1⊥平面ABC,且AD⊥BC,
在△ABE中,,在Rt△DFG中,,
设A1A = AB = 1,在正△ABC中,DF=
∵DE平面AB1D,A1C平面AB1D,∴A1C∥平面AB1D.
(II)解:在面ABC内作DF⊥AB于点F,在面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G,连接DG.∵平面A1ABB1⊥平面ABC, ∴DF⊥平面A1ABB1,
∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影, ∵FG⊥AB1, ∴DG⊥AB1
∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角
9、【解析】解法一(I)证明:连接A1B,设A1B∩AB1 = E,连接DE.
∵ABC―A1B1C1是正三棱柱,且AA1 = AB,∴四边形A1ABB1是正方形,
∴E是A1B的中点,又D是BC的中点,∴DE∥A1C.
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