在下列说法中，正确的有哪些？
①等腰三角形的底角一定是锐角．
②三条边相等的三角形一定是锐角三角形．
③四条边相等的四边形一定是正方形．
④长方体是由六个长方形围成的立体图形．

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ②③④
4. D.
   只有①和②

(1)工人师傅利用边角余料铺地板时，用六个形状一样的三角形拼在一起，能够无缝隙地覆盖住A点及其周围小区域，用四个形状一样的四边形拼在一起，也能无缝隙地盖住A点及其周围小区域，从上述的两种覆盖中，我们发现：要完全盖住A点及其周围小区域，必须满足的条件是：拼在A处并以A为顶点的几个角的度数和为________。用边长相等、各角相等的正五边形不能覆盖住A点及其周围小区域的理由是：________之和小于360°，而________之和________360°。

(2)有边数分别为x、y、z，型号不同的多边形，且每种型号的多边形均满足各边相等、各角相等；如果每种型号的多边形各取一个，拼在A点，恰好能覆盖住A点及其周围小区域，请你提出一个关于x、y、z之间关系的猜想，并加以证明。

阅读下列材料，并解决后面的问题．
★阅读材料：
我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一．我中古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，“勾股定理”因此而得名．
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．请运用“勾股定理”解决以下问题：

（1）如图一，分别以直角三角形的边为边长作正方形，其中s₁=400，s₂=225，则s₃=________．
（2）如图二，是一个园柱形饮料罐，底面半径=8，高=15，顶面正中有一个小园孔，则一条直达底部的直吸管的最大长度是________．注：罐壁厚度和顶部园孔直径忽略不计．
（3）如图三，所示的直角三角形中，AB=6．则s₁+s₂的值=________． 注π值取3．
（4）如图四的圆柱，高=5厘米，底面半径=4厘米，在园柱底面A点有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对的B点处的食物，需要爬行的路程是多少？小聪是这样思考的：
①将该园柱的侧面展开后得到一个长方形，如图五所示（A点的位置已经给出），请在图中中标出B点的位置并连接AB．
②小聪认为线段AB的长度是蚂蚁爬行的最短路程，那么蚂蚁爬行的最短路程是________厘米．注：π值取3．
（5）如图六，在长方形的底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，它沿长方形表面爬行的最短路程是________厘米．