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在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（x₁，0），
B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点．
（1）求点A，B的坐标；
（2）分别求出抛物线和直线AC的解析式；
（3）若将过点（0，2）且平行于x轴的直线定义为直线y=2．设动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点．在x轴上是否存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A、B两点，（点A在点B左侧）．与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E．
（1）请你画出此抛物线，并求A、B、C、D四点的坐标；
（2）将直线CD向左平移两个单位，与抛物线交于点F（不与A、B两点重合），请你求出F点坐标；
（3）在点B、点F之间的抛物线上有一点P，使△PBF的面积最大，求此时P点坐标及△PBF的最大面积；
（4）若平行于x轴的直线与抛物线交于G、H两点，以GH为直径的圆与x轴相切，求该圆半径．

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在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．已知OB=OC，点B的坐标为（3，0），抛物线的顶点为M．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）直接写出点A、M的坐标，并在下图中画出该抛物线的大致图象；
A

（1，0）

（1，0）

；M

（2，1）

（2，1）

．
（3）根据图象直接回答：不等式x²+bx+c＞3的解集为

x＜0或x＞4

x＜0或x＞4

．

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在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）直接写出A、B、C、D的坐标：A

（1，0）

（1，0）

，B

（3，0）

（3，0）

，C

（0，3）

（0，3）

，D

（2，-1）

（2，-1）

；
（2）若点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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