科目：初中数学 来源： 题型：

17、如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：

∠1=∠B或∠2=∠C或AD：AB=AE：AC

，使得△ADE∽△ABC．

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D、E分别在AB、AC上，且DE⊥AB，若DE将△ABC分成面积相等的两部分，则CE：AE=

 

．

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19、如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，且OC=OD，AE=BF，E、F分别在OA、OB上．
（1）求证：OE=OF；
（2）若E、F分别是OA、OB延长线上两点，其余条件不变，则（1）中结论还成立吗？请画出图形并证明你的结论．

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如图，线段AB的两个端点都在函数y=

3

x

（x＞0）的图象上，AC、BD分别垂直OX于点C、D．且CD=2，设线段CD的中点M的坐标为M（a，0）．
（1）用a表示C、D的坐标；
（2）当梯形ACDB的面积为

4 3

3

时，求a的值；
（3）如果线段CD上存在点P，使得∠APB=90°，求a的取值范围．

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如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．
（1）求证：∠BFC=∠BEA；
（2）求证：AM=BG+GM．

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如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．

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如图，装潢公司利用一块三角形“边角余料”彩钢，按客户要求制作一块矩形台面、已知三角形彩钢的一边AB长1.8米，AB边上的高CD是0.9米．矩形的一边GH在边AB上，顶点E、F分别在AC、BC边上．若根据客户要求“制作后的矩形台面的长EF是宽EG的两倍，且面积不得少于0.4平方米”，请你帮助装潢公司计算一下这块三角形边角余料是否能制作出符合条件的矩形台面．（要求：写出计算过程）

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如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，以AE为直径的⊙O与过B点的⊙P外切于点D，若AC和BC边的长是关于x的方程x²-（AB+4）x+4AB+8=0的两根，且25BC•sinA=9AB，
（1）求△ABC三边的长；
（2）求证：BC是⊙P的切线；
（3）若⊙O的半径为3，求⊙P的半径．

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如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点E处，点C落在点D处．P、Q分别为线段AC、AD上的两个动点，且AQ=2PC，连接PQ交线段AE于点M．
（1）设AQ=x，△APQ面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）若以点P为圆心，PC为半径的圆与边AB相切，求AQ的长；
（3）是否存在点Q，使得△AQM、△APQ和△APM这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在请求出AQ的长；若不存在请说明理由．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的两点，且AD•AB=AE•AC．
求证：DE⊥AB．

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