已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图所示）．那么，在上述旋转过程中：
（1）线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？证明你发现的结论；
（2）连接HK，设BH=x．
①当△CHK的面积为时，求出x的值．
②试问△OHK的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由．

已知：一元二次方程．

(1)求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；

(2)设k＜0，当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；

(3)在(2)的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M(0，m)作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？

如图，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

(1)求证：；

(2)设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；

(3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边PQ到达A点时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

已知：如下图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t(秒)．

(1)当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2厘米²；

(2)当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S(厘米²)，求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

(3)点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．