与数轴上的点一一对应的数是(       )．

(A)自然数     (B)整数     (C)有理数    (D)实数

与数轴上的点一一对应的数集是

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自选题：如图，A、B、C、D是数轴上的四个整数所对应的点，且B-A=C-B=D-C=2，而点a在A与B之间，点b在C与D之间，若|a|+|b|=6，且A、B、C、D中有一个是原点，则此原点应是________．

如图1，有一块30°、60°、90°的三角板所对应的点为A、B、C，斜边AB为4个单位长度，且A、B两点分别在x轴、y轴上滑动，记∠BAO=α．（当B点与O点重合时，记α=0°，如图2所示；当A点与O点重合时，记α=90°，如图3所示）．

（1）当α=0°时，直接写出点C的坐标______；当α=90°时，直接写出点C的坐标______；
（2）当α=60°时，直接写出点C的坐标______；
（3）请从α=15°、α=30°、α=45°、α=75°中任意选两个角度，分别求出点C的坐标；（其中一个写出详细的求解过程，另一个直接写出答案）当α=______时，点C的坐标为______；
（4）根据前面的探索，当α为任意锐角时，你认为点C是否会落在某条线段上运动，若存在，请写出这条线段所在直线的函数表达式及自变量的取值范围；若不存在，请说明理由．（参考数据：sin15°=cos75°=，sin75°=cos15°=）