如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B落在边AD上的E处（若折痕MN与x轴相交时，其交点即为N），过点E作EQ⊥BC于Q，交折痕于点P。

1.①当点分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点、，则（    ，   ）、（   ，    ）；②当∠OMN=60°时，对应的点P是点，求的坐标；

2.若抛物线，是经过（1）中的点、、，试求a、b、c的值；

3.在一般情况下，设P点坐标是（x，y），那么y与x之间函数关系式还会与（2）中函数关系相同吗（不考虑x的取值范围）？请你利用有关几何性质（即不再用、、三点）求出y与x之间的关系来给予说明.

如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B落在边AD上的E处（若折痕MN与x轴相交时，其交点即为N），过点E作EQ⊥BC于Q，交折痕于点P。

（1）①当点分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点、，则（   ，  ）、（  ，   ）；②当∠OMN=60°时，对应的点P是点，求的坐标；
（2）若抛物线，是经过（1）中的点、、，试求a、b、c的值；
（3）在一般情况下，设P点坐标是（x，y），那么y与x之间函数关系式还会与（2）中函数关系相同吗（不考虑x的取值范围）？请你利用有关几何性质（即不再用、、三点）求出y与x之间的关系来给予说明.

如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B落在边AD上的E处（若折痕MN与x轴相交时，其交点即为N），过点E作EQ⊥BC于Q，交折痕于点P。

1.①当点分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点、，则（    ，   ）、（   ，    ）；②当∠OMN=60°时，对应的点P是点，求的坐标；

2.若抛物线，是经过（1）中的点、、，试求a、b、c的值；

3.在一般情况下，设P点坐标是（x，y），那么y与x之间函数关系式还会与（2）中函数关系相同吗（不考虑x的取值范围）？请你利用有关几何性质（即不再用、、三点）求出y与x之间的关系来给予说明.

如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B落在边AD上的E处（若折痕MN与x轴相交时，其交点即为N），过点E作EQ⊥BC于Q，交折痕于点P．
（1）①当点M分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点P₁、P₂，则P₁ ________、P₂ ________；②当∠OMN=60°时，对应的点P是点P₃，求P₃的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx+c，是经过（1）中的点P₁、P₂、P₃，试求a、b、c的值；
（3）在一般情况下，设P点坐标是（x，y），那么y与x之间函数关系式还会与（2）中函数关系相同吗（不考虑x的取值范围）？请你利用有关几何性质（即不再用P₁、P₂、P₃三点）求出y与x之间的关系来给予说明．

已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A^，处，给出以下判断：

（1）当四边形A^，CDF为正方形时，EF=
（2）当EF=时，四边形A^，CDF为正方形
（3）当EF=时，四边形BA^，CD为等腰梯形；
（4）当四边形BA^，CD为等腰梯形时，EF=。
其中正确的是            （把所有正确结论序号都填在横线上）。