已知如图.DG⊥BC.AC⊥BC.EF⊥AB.∠1=∠2.则CDAB A.平行B.垂直C.相交——青夏教育精英家教网—

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，说明CD⊥AB的理由．
解：因为DG⊥BC，AC⊥BC

已知

所以∠DGB=90°∠ACB=90°（垂直的意义）
所以∠DGB=∠ACB

等量代换

所以DG∥AC

同位角相等，两直线平行

所以∠2=

∠3

因为∠1=∠2

已知

所以∠1=

∠3

所以EF∥CD

同位角相等，两直线平行

所以∠AEF=∠

ADC

因为EF⊥AB

已知

所以∠AEF=90°

垂直定义

所以∠ADC=90°

等量代换

所以CD⊥AB

垂直定义

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知在△ABC，AB=AC,DE∥BC,点F在AC上，DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE.

求证：（1）△DEF∽△BDE

（2）DG*DF=DB*EF

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科目：初中数学 来源：学习周报　数学　沪科八年级版　2009－2010学年　第9期　总165期沪科版 题型：047

如图，已知AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2．

求证：AC⊥DG．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）DG•DF=DB•EF．

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科目：初中数学 来源： 题型：

6、已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD．
（1）求证：△AGE≌DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上的一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，过点P作DP的垂线交BC于点G，DG交AC于点Q．下列说法：①EF=DP；②EF⊥DP；③

DG

DP

=

2

；④

AP2+QC2

PQ2

=

2

．其中正确的是（　　）

A、①②③④	B、①②③
C、①②④	D、①③④

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．
求证：EF∥CD．
证明：
∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90° （

垂直定义

）
∴DG∥AC （

同位角相等，两直线平行

）
∴∠2=

∠ACD

（

两直线平行，内错角相等

）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠DCA（等量代换）
∴EF∥CD （

同位角相等，两直线平行

）

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科目：初中数学 来源：2011-2012学年福建漳州立人学校七年级下学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2.求证：EF∥CD

证明：∵ DG⊥BC,AC⊥BC(          )
∴ ∠DGB=∠ACB=90º(垂直的定义)
∴ DG∥AC （                                  ）
∴ ∠2 =       (                                  )
∵ ∠1=∠2 (           )
∴ ∠1=∠DCA(等量代换)
∴ EF∥CD       (                                  )

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科目：初中数学 来源：2011-2012学年山东潍坊八年级下期末模拟数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知：如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上的一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，过点P作DP的垂线交BC于点G，DG交AC于点Q.下列说法：①EF＝DP；②EF⊥DP；③；

④.其中正确的是

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④

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