附加题阅读、理解和探索
（1）观察下列各式：①

1

1×2

=1-

1

2

；②

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；③

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…用你发现的规律写出：第④个式子是（），第n个式子是（）；
（2）利用（1）中的规律，计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

；
（3）应用以上规律化简：

1

n(n+1)

+

1

(n+1)(n+2)

+

1

(n+2)(n+3)

+…+

1

(n+2008)(n+2009)

；
（4）观察按规律排列一组数：

1

3

，

1

15

，

1

35

，…，猜想第n个数是什么（请用含n的式子表达）把它填入求这组数的前n项和：

1

3

+

1

15

+

1

35

+…+（）中的括号内，并把这个和式化简．