科目：初中数学 来源： 题型：

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B和D(4，-

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)．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同
时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ²（cm²）
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取

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时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．

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如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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14、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于（　　）

A、5

B、7

C、8

D、12

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12、如图所示，等腰△ABC中，P为底边BC上任意一点，过P作两腰的平行线分别与AB、AC相交于Q、R两点，又P′是P关于直线RQ的对称点．证明：△P′QB∽△P′RC．

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如图所示，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH为BC边上的高，AH交DG于点P，已知AH=3，BC=5；
（1）设DG的长为x，矩形DEFG面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域；
（2）根据（1）中所得y关于x的函数图象，求当矩形DEFG面积最大时，DG的长为多少？矩形DEFG面积是多少？

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如图所示，△ABC中，AH⊥BC于H，E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形EDHF是（　　）

A、一般梯形

B、等腰梯形

C、直角梯形

D、直角等腰梯形

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18、如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．
（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）
①当△ABC满足

∠BAC=150°

条件时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足

AB=AC≠BC

条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足

∠BAC=60°

条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．

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如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个与四边形ABCD对角线有关的条件

 

，使四边形EFGH是特殊的平行四边形为

 

形．

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如图所示，在长方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且BE=12，BF=16，则由点E到F的最短距离为（　　）

A、20

B、24

C、28

D、32

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