科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．

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7、已知如图，△ABC中，D在BC上，且∠1=∠2，请你在空白处填一个适当的条件：当

∠B=∠C（或∠ADB=∠ADC或 AD⊥BC或AB=AC）

时，则有△ABD≌△ACD．

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已知：如图，D是BC上一点，AD平分∠BAC，AB=3，AC=2，若S_△ABD=a，则S_△ADC=

 

．（用a的代数式表示）

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已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD．探究下列问题：
（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=

 

；
（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=

 

；
（3）如图3，当∠ACB变化，且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数．

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已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=8cm，则△COD的面积为（　　）

A、 4 3 3 cm2

B、 4 3 cm2

C、 2 3 3 cm2

D、 2 3 cm2

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已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．
（1）如图1，若∠DAB=60°，则∠AFG=

 

；如图2，若∠DAB=90°，则∠AFG=

 

；
（2）如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明；
（3）如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90°，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC；试探究：若NC⊥BC（点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

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