科目：初中数学 来源：期末题 题型：单选题

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科目：初中数学 来源：江苏期末题 题型：解答题

在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴。
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，B(-l，0)，C(-1，3)，作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁关于直线l的对称图形△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂的三个顶点的坐标；
（2）在直线l上是否存在一点P，使其到A₂、C₂两点的距离和最小。如果存在， 请求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

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科目：初中数学 来源：上海期末题 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点P是第一象限内直线x+y=6上的点，O为坐标原点。

（1）已知P（x，y），求△OPA的面积s与x的函数关系式；
（2）当s=10时，求P点坐标；
（3）在x+y=6上求一点P，使△OPA是以OA为底的等腰三角形。

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科目：初中数学 来源：青海省中考真题 题型：解答题

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为 （-1，0），如图所示，B点在抛物线y=x²+x-2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3。
（1）求证：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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科目：初中数学 来源：中考真题 题型：解答题

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0），如图所示，B 点在抛物线图象上，过点B 作BD ⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3。
（1）求证：△BDC ≌△COA ；
（2）求BC 所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

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科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

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科目：初中数学 来源：期中题 题型：解答题

在平面直角坐标系中，B（+1，0），点A在第一象限内，且∠AOB=60°，∠ABO=45°。

（1）求点A的坐标； 　　
（2）求过A、O、B三点的抛物线解析式； 　　
（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位的速度沿OA运动到点A止，①若△POB的面积为S，写出S与时间t（秒）的函数关系；
②是否存在t，使△POB的外心在x轴上，若不存在，请你说明理由；若存在，请求出t的值。

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