科目：初中数学 来源：专项题 题型：解答题

如下图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数。

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如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．
（1）若CP平分∠ACB，求证：AP=2QO．
（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题．
①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S．试求S与x的函数关系式；
②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．

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如图，正方形ABCD的边长为5cm，Rt△EFG中，∠G=90°，FG=4cm，EG=3cm，且点B、F、C、G在直线l上，△EFG由F、C重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所表示的方向作匀速直线运动．
（1）当△EFG运动时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间；
（2）设x（秒）后，△EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y（cm²），求y与x的函数关系式；
（3）在下面的直角坐标系中，画出0≤x≤2时中函数的大致图象；如果以O为圆心的圆与该图象交于点P（x，

8

9

），与x轴交于点A、B（A在B的左侧），求∠PAB的度数．

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如图，正方形ABCD的边长为1，P是对角线BD上一点，过P作EF∥AB，分别交AD，BC于点E、F，CP的延长线交AD于点G，O是PC的中点，FO的延长线交DC于点K．
（1）求证：PF=CK；
（2）设DG=x，△CKO的面积为S₁，四边形POKD的面积为S₂，y=

S1

S2

．求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并在下面的直角坐标系中画出这个函数的图象．

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如图，正方形ABCD的边长为2，E为线段AB上一点，点M为边AD的中点，EM的延长线与CD的延长线交于点F，MG⊥EF，交CD于N，交BC的延长线于G，点P是MG的中点．连接EG、FG．下列结论：①当点E为边AB的中点时，S_△EFG=5；②MG=EF；③当AE=

3

时，FG=2

5

；④若点E从点A运动到点B，则此过程中点P移动的距离为2．其中正确的结论的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm²），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：
 
（1）点P在AB上运动时间为

6

6

s，在CD上运动的速度为

2

2

cm/s，△APD的面积S的最大值为

18

18

 cm²；
（2）求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式；
（3）当t为

10

3

、

40

3

10

3

、

40

3

s时，△APD的面积为10cm²．

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如图，正方形ABCD的边长为4cm，两动点P、Q分别同时从D、A出发，以1cm/秒的速度各自沿着DA、AB边向A、B运动，试解答下列各题：
（1）当P、Q出发后多少秒时，四边形APOQ为正方形？
（2）当P、Q出发后多少秒时，S_△PQO=

5

32

S_{正方形ABCD}？

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