科目：初中数学 来源： 题型：

10、如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是CD上一动点，连接PA交BD于点E，过点E作EF⊥AP交BC于点F，过点F作FG⊥BD于点G，下列有四个结论：①AE=EF，②∠PAF=45°③BD=2EG，④△PCF的周长为定值，其中正确的结论是（　　）

A、①②③

B、②③④

C、①②④

D、①②③④

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科目：初中数学 来源： 题型：单选题

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科目：初中数学 来源：重庆市期中题 题型：单选题

如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，连AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于H，过H作GH⊥BD交BD于G，下列有四个结论：
（1）AF=FH，（2）∠HAE=45°，（3）BD=2FG，（4）△CEH的周长为定值，其中正确的结论是

[     ]

A．（1）（2）（3）
B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（1）（2）（3）（4）

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．
（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；
（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

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科目：初中数学 来源：江苏中考真题 题型：解答题

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科目：初中数学 来源：2012年江苏省宿迁市钟吾中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．
（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；
（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

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科目：初中数学 来源：2012年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（十三）（解析版） 题型：解答题

如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．
（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；
（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

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科目：初中数学 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（十一）（解析版） 题型：解答题

如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．
（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；
（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

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科目：初中数学 来源：2011年江苏省宿迁市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．
（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；
（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径画弧

AC

，E是AB上的一动点，过E作

AC

的切线交BC于点F，切点为G，连GC，过G作GC的垂线交AD与N，交CD的延长线于M．
（1）求证：AE=EG，GF=FC；
（2）设AE=x，用含x的代数式表示FC的长；
（3）在图中，除GF以外，是否还存在与FC相等的线段，是哪些？试证明或说明理由；
（4）当△GDN是等腰三角形时，求AE的长．

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