科目：初中数学 来源： 题型：

如图，以△ABC的边AC为直径的半圆交AB于D，三边长a，b，c能使二次函数y=

1

2

(c+a)x2-bx+

1

2

(c-a)的顶点在x轴上，且a是方程z²+z-20=0的一个根．
（1）证明：∠ACB=90°；
（2）若设b=2x，弓形面积S_弓形AED=S₁，阴影部分面积为S₂，求（S₂-S₁）与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当b为何值时，（S₂-S₁）最大？

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，以△ABC的边AC为直径的半圆交AB于D，三边长a，b，c能使二次函数y=

1

2

(c+a)x2-bx+

1

2

(c-a)的顶点在x轴上，且a是方程z²+z-20=0的一个根．
（1）证明：∠ACB=90°；
（2）若设b=2x，弓形面积S_弓形AED=S₁，阴影部分面积为S₂，求（S₂-S₁）与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当b为何值时，（S₂-S₁）最大？

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科目：初中数学 来源： 题型：

19、如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD．要使△ACD与△ABC相似，应添加的条件是

∠ADC=∠ACB

．（只需写出一个条件即可）

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6、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC=∠ACB，那么还不能判定△ABE≌△ACD，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A、AD=AE

B、BE=CD

C、OB=OC

D、∠BDC=∠CEB

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是

 

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是

 

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

10、如图，方格纸中每一个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，BC，CA，使△ABC的面积为2个平方单位，满足条件的点有（　　）个．

A、3

B、4

C、5

D、6

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科目：初中数学 来源： 题型：

18、如图，在△ABC中，点E是AC边上的中点，点F是AB边上的中点，连接EF并延长至点D，再连接BD．请你添加一个条件，使BD=CE（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
添加的条件是：

BD∥CE

．
证明：

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，给出5个论断：①CD⊥AB；②BE⊥AC；③AE=CE；④∠ABE=30°；⑤CD=BE．
（1）如果论断①②③④都成立，那么论断⑤一定成立吗？答：

 

；
（2）从论断①②③④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是

 

（只需填论断的序号）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

18、如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是

∠ACP=∠B

．

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