反比例函数y＝(k≠0)任取一点M(a，b)，过M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，所得矩形OAMB的面积为S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因为b＝，故ab＝k，所以S＝|k|(如图(1))．

　　这就是说，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．这就是k的几何意义，会给解题带来方便．现举例如下：

　　例1：如(2)图，已知点P₁(x₁，y₁)和P₂(x₂，y₂)都在反比例函数y＝(k＜0)的图像上，试比较矩形P₁AOB与矩形P₂COD的面积大小．

　　解答：＝|k|

　　＝|k|

　　故＝

　　例2：如图(3)，在y＝(x＞0)的图像上有三点A、B、C，经过三点分别向x轴引垂线，交x轴于A₁、B₁、C₁三点，连结OA、OB、OC，记△OAA₁、△OBB₁、△OCC₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，则有(　　)

　　A．S₁＝S₂＝S₃

　　B．S₁＜S₂＜S₃

　　C．S₃＜S₁＜S₂

　　D．S₁＞S₂＞S₃

　　解答：∵＝|k|＝，

　　＝|k|＝

　　＝|k|＝

　　S₁＝S₂＝S₃，故选A．

　　例3：一个反比例函数在第三象限的图像如图(4)所示，若A是图像任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是________．

　　解答：∵S_△AOM＝|k|

　　又S_△AOM＝3，

　　∴|k|＝3，|k|＝6

　　∴k＝±6

　　又∵曲线在第三象限

　　∴k＞0∴k＝6

　　∴所以反比例函数的解析式为y＝．

　　根据是述意义，请你解答下题：

　　如图(5)，过反比例函数y＝(x＞0)的图像上任意两点A、B分别作轴和垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S₁、S₂，比较它们的大小，可得

A．S₁＞S₂

B．S₁＝S₂

C．S₁＜S₂

D．大小关系不能确定

阅读下面的解题过程，然后解答后面的问题．

　　题目：如图(1)，已知正方形ABCD中，点M是AB的中点，点E是AB延长线上的一点，MN⊥DM交∠CBE的平分线BN于点N．试说明MD＝MN．

　　解：在AD上取一点F，使AF＝AM，连结MF．

　　因为ABCD是正方形，

　　所以DF＝MB，∠1＋∠AMD＝90°．

　　因为DM⊥MN，

　　所以∠AMD＋∠2＝90°．

　　所以∠1＝∠2．

　　因为BN平分∠CBE，

　　所以∠MBN＝135°＝∠DFM．

　　所以△DFM≌△MBN．

　　所以DM＝MN．

(1)在上述说理过程中，“点M是AB的中点”这个条件没有用到，若将这个条件改为“点M是AB上的任意一点”，或“点M是AB延长线上的任意一点”，或“点M是BA延长线上的任意一点”，则结论“DM＝MN”还成立吗？请说明理由；

(2)如图(2)，在正三角形ABC中，若AE＝CD，则∠BFE＝60°；如图(3)，在正方形ABCD中，若DE＝CF，则∠AGF＝90°．这里的两个结论“∠BFE＝60°”和“∠AGF＝90，分别与题目的背景条件“正三角形ABC”和“正方形ABCD”有关．你能否改编一道题目，改变上述题目的背景“正方形ABCD”，并相应改变条件“MN⊥DM”，而其余条件与结论不变？请说明所编题目的正确性．