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由1,2,3这三个数字组成四位数,在每个四位数中,这三个数字至少出现一次.这样的四位数有

A.33个
B.36个
C.37个
D.39个
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科目:初中数学 来源:竞赛题 题型:单选题

由1,2,3这三个数字组成四位数,在每个四位数中,这三个数字至少出现一次.这样的四位数有
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A.33个
B.36个
C.37个
D.39个

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科目:初中数学 来源:学习周报 数学 华师大八年级版 2009-2010学年 第19~26期 总第175~182期 华师大版 题型:044

  从前有个国王,他有三个儿子.大王子只喜欢读书,二王子只知道习武,小王子的兴趣十分广泛,爱读书,爱习武,还爱玩.

  有一天,国王对王子们说:“你们的祖父母去世早,你们可能都记不得他们的年龄了,谁能告诉我,你们的祖父母都活了多大岁数?”

  二王子问:“可以问您几个问题吗?”

  国王回答:“只能问一个.”

  “啊,问一个问题就猜到祖父母的年龄,太困难了,这恐怕连神仙也难办到!”大王子自言自语地说.

  国王又问小王子说:“你行吗?”小王子点了点头.大王子和二王子都很惊讶.

  小王子说:“请您把祖父的年龄放在前面、祖母的年龄放在后面,组成一个四位数,然后将这个四位数平方,接着减去祖母年龄的平方,然后除以祖父年龄的100倍,最后减去祖母的年龄,把所得的数告诉我.”

  国王不知道小王子想干什么,心算了一阵说:“得3129”.

  小王子马上答道:“祖父活到31岁,祖母活到29岁.”国王高兴地站起来说:“对极啦,就是这两个年龄!”“为什么让父王算一道题,就能把祖父母的年龄算出来呢?”“只许问一个问题,要猜出两人的年龄,还不能直接去问,你是怎样算的呢?”两位哥哥不停地问着小王子.

  小王子的妙算是让父王算出一个四位数,使得千位和百位上的数字与祖父的年龄有关;十位和个位上的数字与祖母的年龄有关.

  小王子的算法是:祖父的年龄放在前面、祖母的年龄放在后面组成的四位数是3129,将这个四位数平方,得9790641;减去祖母年龄的平方,得9789800;除以祖父年龄的100倍,得3158;最后减去祖母的年龄,得(31292-292)÷(31×100)-29=3129.

  大王子问:“为什么这样一定可以得到3129呢?”

小王子解释,可以利用整式的乘除的知识,把上面的算式以另一种方式做一下变形:

  [(31×100+29)2-292]÷3100-29=(312×1002+2×31×100×29+292-292)÷3100-29=(312×1002+2×31×100×29)÷3100-29=31×100+2×29-29=3129.

  原来小王子像魔术师变魔术一样,在计算中加了一点“伪装”,这就是“将四位数平方,减去祖母年龄的平方,除以祖父年龄的100倍,减去祖母的年龄”.其实这些步骤与计算祖父、祖母的年龄毫无关系,目的是使这种计算更隐蔽、更神秘(其实,我们只需根据由祖父、祖母年龄组成的四位数就可以知道祖父、祖母的年龄).

  同学们,你能通过整式的有关知识对小王子的算法作出解释吗?

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