科目：初中数学 来源： 题型：

18、如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长为（　　）

A、4

B、5

C、6

D、8

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如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是

 

．

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12、如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是

2

．

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19、如图，在等边△ABC中，AC=6，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是多少？

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18、如图，在等边△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，且AH=6cm，点D是AB的中点，点P是AH上一动点，则DP与BP和的最小值是

6

cm．

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如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是

 

．

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如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是AB上任意一点，过P作PE⊥BC于E；过E作EF⊥AC于F；过F作FQ⊥AB于Q．设BP=x，AQ=y，用含x的式子填空，并解答有关问题．
（1）根据题意可得，BE=

1

2

BP，∴BE=

1

2

x，∴EC=4-

1

2

x
又FC=

1

2

EC，∴FC=

 

，∴AF=4-FC=

 

又AQ=

1

2

AF，∴AQ=

 

，
∴y与x之间的函数关系式为

 

（2）当AQ=1.2时，求BP的长度；
（3）当BP的长度等于多少时，点P与点Q重合？

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9、如图，在等边△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA上的一点（不是中点），且AD=BE=CF，则图中全等三角形的组数为（　　）

A、3组

B、4组

C、5组

D、6组

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如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上的一动点，连结OP，将线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，求AP的长．

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如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．8

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