科目：初中数学 来源： 题型：

21、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AC与EF相交于点O．
（1）过点B作AC的平行线BG，延长EF交BG于H；
（2）在（1）的图中，找出一个与△BHF全等的三角形，并证明你的结论．

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如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，∠C=60°，BC=6，B点坐标为（4，0）．点M是边AD上一点，且DM：AD=1：3．点E、F分别从A、C同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q．⊙E半径为

5

2

，设运动时间为x秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）当x为何值时，PF⊥AD；
（3）在（2）问条件下，⊙E与直线PF是否相切？如果相切，加以证明，并求出切点的坐标；如果不相切，说明理由．

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如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的一点，AE的延长线交BC于F，求证：AB•AE=AF•ED．

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21、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

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20、如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，AB的延长线与DE的延长线交于点F．
（1）请指出图中哪些线段与线段CD相等；
（2）连接BD、CF，判断四边形DBFC的形状，并证明你的结论．

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8、如图，在平行四边形ABCD中，O₁、O₂、O₃分别是对角线BD上的三点，且BO₁=O₁O₂=O₂O₃=O₃D，连接AO₁并延长交BC于点E，连接EO₃并延长交AD于点F，则AF：DF等于（　　）

A、19：2

B、9：1

C、8：1

D、7：1

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如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F．设DE=x（cm），BF=y（cm）．
（1）求y（cm）与x（cm）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）画出此函数的图象．

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18、如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，连接DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中与△ADE相似的三角形是

△BEF，△CDF

（写一个即可）．

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如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，P是AD的中点．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形AECP是菱形，并说明理由．

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20、如图，在平行四边形ABCD中，过顶点A的直线AF交CD于E点，交BC的延长线于F点．问：图中是否存在相似的三角形？若存在，请找出一对并给予证明；若不存在，请说明理由．

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