科目：初中数学 来源：四川省期末题 题型：单选题

如图，DE∥BC，DF∥AC，同图中与∠C相等的角有

[     ]

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，B、D、C、F四点在同一条直线上，BD=CF，AC∥ED，AC=ED．请补充完整证明“AB∥EF”的推理过程．
证明：∵AC∥ED
∴∠ACB=∠EDF（

两直线平行，内错角相等

两直线平行，内错角相等

）
∵BD=FC
∴BD+CD=FC+CD
即BC=FD
在△ABC与△EFD中
∵（

AC=DE，∠ACB=∠EDF，BC=DF

AC=DE，∠ACB=∠EDF，BC=DF

）
∴△ABC≌△EFD（

SAS

SAS

）
∴

∠B=∠F

∠B=∠F

（

全等三角形的对应角相等

全等三角形的对应角相等

）
∴AB∥EF（

内错角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

）

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90°；（3）∠ABC=∠DEF中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90°；（3）∠ABC=∠DEF中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

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科目：初中数学 来源： 题型：单选题

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科目：初中数学 来源： 题型：

23、已知：如图BC∥EF，BC=EF，AB=DE；说明AC与EF相等．
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠

DEF

（

两直线平行，同位角相等）

）
在△ABC和△DEF中

AB=DE，

∠ABC=∠DEF，

 

BC=EF

∴△ABC≌

△DEF

（

SAS

）
∴AC=DF  （

对应边相等

）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求证：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．
证明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=

∠E

∠E

（

两直线平行同位角相等

两直线平行同位角相等

）
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即

AB

AB

=DE
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠ABC=∠E
BC=EF（

已知

已知

）
∴△ABC≌△DEF（

SAS

SAS

）
∴∠C=∠F（

全等三角形的对应角相等

全等三角形的对应角相等

）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（

全等三角形的对应角相等

全等三角形的对应角相等

）
∴AC∥DF（

同位角相等两直线平行

同位角相等两直线平行

）

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科目：初中数学 来源：期末题 题型：解答题

先阅读下面（1）题的解答过程，然后解答第（2）题

 

（1）已知，如图（1）所示，△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的中点，连结DE。试说明DE与BC的关系。
解：DE与BC的关系为DE∥BC且DE=BC。
理由如下：
将△ADE绕点D旋转180°到△BDF位置
根据旋转的特征，有F、D、E三点在同一直线上
∴DF=DE，BF=AE，且BF∥AE，
∴∠1=∠A，∠F=∠2
∵AE=EC
∴BF=EC
由于一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
∴四边形FBCE是平行四边形
∴FE∥BC且FE=BC
即DE∥BC，DE=BC。
（2）已知：如图（2）所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，连结EF，试问你能根据（1）题的结论，说明EF∥BC，且EF=（AD+BC）吗？

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

阅读下面材料：
小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．
参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_       关系时，仍有EF=BE+DF；
（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：

等腰三角形的三线合一（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）

等腰三角形的三线合一（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）

依据2：

角平分线上的点到角的两边的距离相等

角平分线上的点到角的两边的距离相等

（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

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